Ensino Superior ⇒ Geometria Plana - Demonstração de Segmentos de Reta Tópico resolvido

[menino]

Dados três pontos A,B,C sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos médios dos segmentos AB e BC. Demonstre que MN é igual à semi-soma ou à semi-diferença dos segmentos AB e BC.

[Cardoso1979]

Observe

Uma demonstração:

Temos duas possibilidades:

Primeira possibilidade

Geometria Plana1.jpg (18.41 KiB) Exibido 467 vezes

[tex3]\overline{MN}=\overline{MB}+\overline{BN}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\overline{MB}+\overline{BN}[/tex3]

→

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}}{2}[/tex3]

. C.q.d.




Segunda possibilidade

Geometria Plana 2.jpg (17.95 KiB) Exibido 467 vezes

[tex3]\overline{MN}=\overline{MC}+\overline{CN}[/tex3]

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[tex3]\overline{MN}=\overline{MC}+\overline{CN}[/tex3]

→

[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\overline{CN}[/tex3]

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[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\overline{CN}[/tex3]

→

[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

→

[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\overline{BC}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\overline{BC}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

→

[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

→

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]

Portanto,

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}-\overline{BC}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}-\overline{BC}}{2}[/tex3]

. C.q.d.



Nota

O segredo aqui é você analisar bem , os dois segmentos


Bons estudos!