Ensino Superior ⇒ Geometria Plana - Demonstração de Segmentos de Reta Tópico resolvido
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Jan 2018
04
22:36
Geometria Plana - Demonstração de Segmentos de Reta
Dados três pontos A,B,C sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos médios dos segmentos AB e BC. Demonstre que MN é igual à semi-soma ou à semi-diferença dos segmentos AB e BC.
Última edição: caju (Qui 04 Jan, 2018 23:23). Total de 1 vez.
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Mai 2020
07
20:51
Re: Geometria Plana - Demonstração de Segmentos de Reta
Observe
Uma demonstração:
Temos duas possibilidades:
Primeira possibilidade
[tex3]\overline{MN}=\overline{MB}+\overline{BN}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}}{2}[/tex3] . C.q.d.
Segunda possibilidade
[tex3]\overline{MN}=\overline{MC}+\overline{CN}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\overline{CN}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\overline{BC}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}-\overline{BC}}{2}[/tex3] . C.q.d.
Nota
O segredo aqui é você analisar bem , os dois segmentos
Bons estudos!
Uma demonstração:
Temos duas possibilidades:
Primeira possibilidade
[tex3]\overline{MN}=\overline{MB}+\overline{BN}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}}{2}[/tex3] . C.q.d.
Segunda possibilidade
[tex3]\overline{MN}=\overline{MC}+\overline{CN}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\overline{CN}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=(\overline{BM}-\overline{BC})+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\overline{BC}+\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\overline{BM}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3] →
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}}{2}-\frac{\overline{BC}}{2}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\overline{MN}=\frac{\overline{AB}-\overline{BC}}{2}[/tex3] . C.q.d.
Nota
O segredo aqui é você analisar bem , os dois segmentos
Bons estudos!
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