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Sejam f: R -> R uma função diferenciável e g: R -> R a função definida por g(x) = (f(x))². A equação da reta tangente ao gráfico de f em x=1 é dada por y=4-x. Então, qual é a equação da reta tangente ao grafico de g em x=1?

Temos, pela ::REGRA DA CADEIA::

[tex3]g'(x) = 2*(f(x))*f'(x)[/tex3]

:> Reta tangente em f(x) em [tex3]xo=1[/tex3] :

[tex3]y = f'(1)(x - 1) + f(1)[/tex3]
[tex3]y = f'(1)*x - f'(1) + f(1) = 4-x[/tex3]

Pela indentidade de polinômios:

[tex3]f'(1) = -1[/tex3]
[tex3]f(1) - f'(1) = 4 => f(1) = 4 + f'(1) = 4 -1 = 3 => f(1) = 3[/tex3]

:> Reta tangente em g(x) em [tex3]xo=1[/tex3] :

[tex3]y = g'(1)(x - 1) + g(1)[/tex3]
[tex3]y = 2*(f(1))*f'(1)*(x - 1) + (f(1))^2[/tex3]
[tex3]y = 2*(3)*(-1)*(x - 1) + (3)^2[/tex3]
[tex3]y =-6*(x - 1) + 9[/tex3]
===========================
[tex3]y = -6x + 15[/tex3]

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