Ensino Superior(Livro Calculo A ) - Derivadas Tópico resolvido

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RinaldoEN19
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Jan 2018 03 16:59

(Livro Calculo A ) - Derivadas

Mensagem não lida por RinaldoEN19 »

[tex3]\lim_{x \rightarrow \\pi /2}\frac{x}{\cot }-\frac{\pi }{2\cos x}[/tex3] é ?




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Ronny
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Jan 2018 03 17:04

Re: (Livro Calculo A ) - Derivadas

Mensagem não lida por Ronny »

ai nao seria cot x onde vem " cot " ?




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Ronny
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Jan 2018 03 17:13

Re: (Livro Calculo A ) - Derivadas

Mensagem não lida por Ronny »

Boas entradas Rinaldo.

Vamos la, temos por um pequeno desenvolvimento do [tex3]cotx=\frac{cosx}{sinx}[/tex3] , teremos a funcao deste modo:

[tex3]\frac{x.sinx}{cosx}-\frac{ \pi}{2.cosx}[/tex3] , de enseguida executando um m.m.c teremos [tex3]\frac{2x.sinx- \pi}{2.cosx}[/tex3] , e sabendo que tende para [tex3]\frac{ \pi}{2}[/tex3] , substituindo teremos uma indeterminacao do tipo [tex3]0/0[/tex3] , como nao temos nenhuma restricao em usar a Regra de L'Hospital, neste momento seria muito util ela, entao usaremos ela derivando-a simplesmente uma vez em cima e em baixo, teriamos o seguinte:

[tex3]\frac{ 2.sinx+2x.cosx}{-2.sinx}= -1 + \frac{2x.cosx}{-2.sinx}=-1-x.cotx[/tex3] ,

[tex3]:.[/tex3] Substituindo pela tendencia( uma vez que [tex3] cot(\frac{\pi}{2})=0[/tex3] ) teremos [tex3]-1+0= \boxed{-1}[/tex3] respectivamente.

Espero ter ajudado !

Última edição: Ronny (Qua 03 Jan, 2018 17:18). Total de 3 vezes.



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