Ensino SuperiorArea - Integral Dupla Tópico resolvido

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Jan 2018 03 16:58

Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Ronny » Qua 03 Jan, 2018 16:58

Utilizando integrais duplas, calcule a area da figura limitada pelas linhas,

[tex3]y= \sqrt{1-x^{2}}[/tex3] , [tex3]y=x [/tex3] e [tex3]y=0[/tex3] . Se possivel, faca uma interpretacao de ponto de vista Geometrico e numa aplicacao Mecanica da Integral calculada.

Fonte: Exercicio do Prof.dr. Alexandre Khalashinikov.




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Jan 2018 04 19:50

Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Ronny » Qui 04 Jan, 2018 19:50

GENTE VAI UMA AJUDA?? POR FAVOR.




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Jan 2018 08 19:01

Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Ronny » Seg 08 Jan, 2018 19:01

galera.. por favor peco a vossa ajuda na resolucao deste exercicio.. na moral favor !!



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Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Ter 09 Jan, 2018 00:41

Boa noite!

Segue em anexo a resolução da sua pergunta.
Anexos
IMG_20180108_233842774.jpg
Resolução
IMG_20180108_233842774.jpg (323.99 KiB) Exibido 1068 vezes



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Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Ronny » Ter 09 Jan, 2018 19:16

Amigo muito obrigado pela resolucao !! PERCEBI PERFEITAMENTE !! permita-me fazer algumas questoes? Se sim, eis as minhas duvidas:

1. Pelo que percebi o calculo foi directo( coordenadas cartesianas), se fosse por coordenadas polares teriamos angulo variando de 0 a pi/4 e o raio de 0 a 1?

2. Calculando a area , como e que nos interpretamos o resultado calculado mecanicamente e graficamente? graficamente: imaginei como sendo Area e mecanicamente: momento de inercia( aplicacao mecanica).. sei la.. nao percebi muito bem como interpretar o resultado achado no calculo da area utilizando integral duplo.

3. como nos sabemos que a regiao de intergracao e essa que voce pos ai e nao a do outro lado( superiormente no intervalo de -1 a 0 ) ??



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Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Ter 09 Jan, 2018 20:14

Boa noite!

1. Seria muito mais simples por coordenadas polares, evitaria até mesmo a substituição trigonométrica( cálculo muito trabalhoso por coordenadas cartesianas ), eu deveria ter resolvido através de coordenadas polares, os ângulos e o raio estão corretos.

2. Graficamente é isso aí, agora mecanicamente, infelizmente eu tenho dúvidas, suponho que seja o momento de inércia.

3. Pelos dados que o autor forneceu na pergunta, a região está no 1° quadrante, perceba que a reta y = x limita mais ainda a região que ele pede( metade do ângulo de 90°), y = 0 ( é o eixo das abscissas ) e y = √( 1 - x² ) está acima do eixo das abscissas.
Última edição: Cardoso1979 (Ter 09 Jan, 2018 20:15). Total de 1 vez.



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Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Ronny » Ter 09 Jan, 2018 21:14

Obrigado por tudo !

quanto a 3.a questao, eu descobriria o quadrante correcto, calculando mesmo o angulo, se formos a calcular o angulo que essa recta faz com a semi-circunferencia, resulta em 45.o( logo 1.o quadrante, estaria localizado a area de integracao).



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Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por lorramrj » Ter 09 Jan, 2018 21:42

Temos a região em coordenadas polares:

[tex3] R = \{ (r,\theta)\space / \space 0 \leq \theta \leq \dfrac {\pi}{4} \wedge \space 0\leq r \leq1 \} [/tex3]

Logo:

[tex3] \iint\limits_D 1 dxdy = \iint\limits_R r drd\theta = \int\limits_{0}^{\dfrac {\pi}{4}}\int\limits_{0}^{1} rdrd\theta = \dfrac {\pi}{8} [/tex3] u.A
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Re: Area - Integral Dupla

Mensagem não lida por Ronny » Ter 09 Jan, 2018 22:20

Fica muito mais simples Lol...




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