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Area - Integral Dupla
Enviado: Qua 03 Jan, 2018 16:58
por Ronny
Utilizando integrais duplas, calcule a area da figura limitada pelas linhas,
[tex3]y= \sqrt{1-x^{2}}[/tex3]
, [tex3]y=x [/tex3]
e [tex3]y=0[/tex3]
. Se possivel, faca uma interpretacao de ponto de vista Geometrico e numa aplicacao Mecanica da Integral calculada.
Fonte: Exercicio do Prof.dr. Alexandre Khalashinikov.
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Qui 04 Jan, 2018 19:50
por Ronny
GENTE VAI UMA AJUDA?? POR FAVOR.
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Seg 08 Jan, 2018 19:01
por Ronny
galera.. por favor peco a vossa ajuda na resolucao deste exercicio.. na moral favor !!
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Ter 09 Jan, 2018 00:41
por Cardoso1979
Boa noite!
Segue em anexo a resolução da sua pergunta.
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Ter 09 Jan, 2018 19:16
por Ronny
Amigo muito obrigado pela resolucao !! PERCEBI PERFEITAMENTE !! permita-me fazer algumas questoes? Se sim, eis as minhas duvidas:
1. Pelo que percebi o calculo foi directo( coordenadas cartesianas), se fosse por coordenadas polares teriamos angulo variando de 0 a pi/4 e o raio de 0 a 1?
2. Calculando a area , como e que nos interpretamos o resultado calculado mecanicamente e graficamente? graficamente: imaginei como sendo Area e mecanicamente: momento de inercia( aplicacao mecanica).. sei la.. nao percebi muito bem como interpretar o resultado achado no calculo da area utilizando integral duplo.
3. como nos sabemos que a regiao de intergracao e essa que voce pos ai e nao a do outro lado( superiormente no intervalo de -1 a 0 ) ??
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Ter 09 Jan, 2018 20:14
por Cardoso1979
Boa noite!
1. Seria muito mais simples por coordenadas polares, evitaria até mesmo a substituição trigonométrica( cálculo muito trabalhoso por coordenadas cartesianas ), eu deveria ter resolvido através de coordenadas polares, os ângulos e o raio estão corretos.
2. Graficamente é isso aí, agora mecanicamente, infelizmente eu tenho dúvidas, suponho que seja o momento de inércia.
3. Pelos dados que o autor forneceu na pergunta, a região está no 1° quadrante, perceba que a reta y = x limita mais ainda a região que ele pede( metade do ângulo de 90°), y = 0 ( é o eixo das abscissas ) e y = √( 1 - x² ) está acima do eixo das abscissas.
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Ter 09 Jan, 2018 21:14
por Ronny
Obrigado por tudo !
quanto a 3.a questao, eu descobriria o quadrante correcto, calculando mesmo o angulo, se formos a calcular o angulo que essa recta faz com a semi-circunferencia, resulta em 45.o( logo 1.o quadrante, estaria localizado a area de integracao).
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Ter 09 Jan, 2018 21:42
por lorramrj
Temos a região em coordenadas polares:
[tex3]R = \{ (r,\theta)\space / \space 0 \leq \theta \leq \dfrac {\pi}{4} \wedge \space 0\leq r \leq1 \} [/tex3]
Logo:
[tex3]\iint\limits_D 1 dxdy = \iint\limits_R r drd\theta = \int\limits_{0}^{\dfrac {\pi}{4}}\int\limits_{0}^{1} rdrd\theta = \dfrac {\pi}{8} [/tex3]
u.A
Re: Area - Integral Dupla
Enviado: Ter 09 Jan, 2018 22:20
por Ronny
Fica muito mais simples Lol...