A equação de van der Waals para [tex3]n[/tex3]
mols de um gás é
[tex3]\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT[/tex3]
onde [tex3]P[/tex3]
é a pressão, [tex3]V[/tex3]
é o volume e [tex3]T[/tex3]
é a temperatura do gás. A constante [tex3]R[/tex3]
é a constante de gás universal e [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
são constantes positivas que são características de um gás em particular. Se [tex3]T[/tex3]
permanece constante, use a derivação implícita para encontrar [tex3]dV/dP[/tex3]
.
Só quero conferir a resposta. Cheguei em [tex3]\frac{dV}{dP}=\frac{V^4-V^3nb}{2Vn^2a-2n^3ab-PV^3-Vn^2a}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Equação de Van der Waals - Derivada Implícita Tópico resolvido
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jedi
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Jan 2018
01
11:59
Re: Equação de Van der Waals - Derivada Implícita
[tex3]\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT[/tex3]
derivando com relação a P
[tex3]\left(1-2.\frac{n^2a}{V^3}.\frac{dV}{dP}\right)(V-nb)+\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right).\frac{dV}{dP}=0[/tex3]
[tex3]\left[-2.\frac{n^2a}{V^3}(V-nb)+\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)\right].\frac{dV}{dP}+V-nb=0[/tex3]
[tex3]\left[\frac{-2.V.n^2a+2.an^3b+V^3P+Vn^2a}{V^3}\right].\frac{dV}{dP}+\frac{V^4-V^3nb}{V^3}=0[/tex3]
[tex3]\frac{V^4-V^3nb}{V^3}=\left[\frac{2.V.n^2a-2.an^3b-V^3P-Vn^2a}{V^3}\right].\frac{dV}{dP}[/tex3]
[tex3]\frac{dV}{dP}=\frac{V^4-V^3nb}{2.V.n^2a-2.an^3b-V^3P-Vn^2a}[/tex3]
É isso ai mesmo
derivando com relação a P
[tex3]\left(1-2.\frac{n^2a}{V^3}.\frac{dV}{dP}\right)(V-nb)+\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right).\frac{dV}{dP}=0[/tex3]
[tex3]\left[-2.\frac{n^2a}{V^3}(V-nb)+\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)\right].\frac{dV}{dP}+V-nb=0[/tex3]
[tex3]\left[\frac{-2.V.n^2a+2.an^3b+V^3P+Vn^2a}{V^3}\right].\frac{dV}{dP}+\frac{V^4-V^3nb}{V^3}=0[/tex3]
[tex3]\frac{V^4-V^3nb}{V^3}=\left[\frac{2.V.n^2a-2.an^3b-V^3P-Vn^2a}{V^3}\right].\frac{dV}{dP}[/tex3]
[tex3]\frac{dV}{dP}=\frac{V^4-V^3nb}{2.V.n^2a-2.an^3b-V^3P-Vn^2a}[/tex3]
É isso ai mesmo
Editado pela última vez por jedi em 01 Jan 2018, 12:00, em um total de 1 vez.
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