Ensino Superior ⇒ Relação de Recorrência

[Andre13000]

Defina [tex3]M_0(x)=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M_0(x)=x[/tex3]

e também a seguinte recorrência

[tex3]M_{t+1}(x)=e^{M_{t}(x)}-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M_{t+1}(x)=e^{M_{t}(x)}-1[/tex3]

Se [tex3]M_{t}(x)=\sum_{k=1}^\infty \varphi_k (t)x^k=\sum_{k=0}^\infty f_k(x)t^k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M_{t}(x)=\sum_{k=1}^\infty \varphi_k (t)x^k=\sum_{k=0}^\infty f_k(x)t^k[/tex3]

Então prove que

[tex3]n\[\varphi_n(t)-\varphi_n(t-1)\]=\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)\varphi_{k}(t)\varphi_{n-k}(t-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n\[\varphi_n(t)-\varphi_n(t-1)\]=\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)\varphi_{k}(t)\varphi_{n-k}(t-1)[/tex3]