Ensino Superior ⇒ volume do solido gerado pela revolução de R Tópico resolvido

[ADELIA]

Calcule o volume do solido gerado pela revolução de R (região da área) a partir das equações y=4x² e y=4x, em torno do eixo y.

[IgorAM]

Não estou certo da resposta, se tiver o gabarito e estiver errada pode me corrigir:

O solido obtido vai ter como raio maior a função y=4x² e raio menor y=4x, a área da coroa circular é dada por:

[tex3]A=\pi[(4x^2)^2-(4x)^2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\pi[(4x^2)^2-(4x)^2][/tex3]

Como a revolução é feita no eixo y temos q escrever em função de y:

[tex3]A=\pi[(\frac{\sqrt y}{2})^2-(\frac{y}{4})^2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\pi[(\frac{\sqrt y}{2})^2-(\frac{y}{4})^2][/tex3]

As funções tem interseção em (0,0) e (1,4), a integral fica:

[tex3]V=\int_0^4\pi[(\frac{\sqrt y}{2})^2-(\frac{y}{4})^2]dy[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\int_0^4\pi[(\frac{\sqrt y}{2})^2-(\frac{y}{4})^2]dy[/tex3]

[tex3]V=\frac{2\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{2\pi}{3}[/tex3]