Ensino Superiorvolume do solido gerado pela revolução de R Tópico resolvido

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ADELIA
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Dez 2017 07 09:22

volume do solido gerado pela revolução de R

Mensagem não lida por ADELIA » Qui 07 Dez, 2017 09:22

Calcule o volume do solido gerado pela revolução de R (região da área) a partir das equações y=4x² e y=4x, em torno do eixo y.




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IgorAM
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Dez 2017 07 09:36

Re: volume do solido gerado pela revolução de R

Mensagem não lida por IgorAM » Qui 07 Dez, 2017 09:36

Não estou certo da resposta, se tiver o gabarito e estiver errada pode me corrigir:

O solido obtido vai ter como raio maior a função y=4x² e raio menor y=4x, a área da coroa circular é dada por:

[tex3]A=\pi[(4x^2)^2-(4x)^2][/tex3]

Como a revolução é feita no eixo y temos q escrever em função de y:

[tex3]A=\pi[(\frac{\sqrt y}{2})^2-(\frac{y}{4})^2][/tex3]

As funções tem interseção em (0,0) e (1,4), a integral fica:

[tex3]V=\int_0^4\pi[(\frac{\sqrt y}{2})^2-(\frac{y}{4})^2]dy[/tex3]
[tex3]V=\frac{2\pi}{3}[/tex3]



Existirmos: a que será que se destina?

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