Ensino Superior ⇒ Permutação entre livros numa prateleira Tópico resolvido

[master123]

Temos 8 livros em uma estante: Matemática, física, química, história, geografia, biologia, português e inglês, um ao lado do outro.

g) Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que não fiquem juntos os 3 livros de exatas (Matemática, Física e Química)

[alevini98]

Para esse tipo de problema basta calcularmos todas as permutações possíveis e subtrairmos dela as permutações em que os três livros de exatas estão juntos.


Total de permutações,

[tex3]P_8=8!=40320[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_8=8!=40320[/tex3]

Permutações em que os três livros de exatas estão juntos,

Juntando os três livros num grupo, teríamos 1 grupos de livros mais 5 livros, ou seja, uma permutação de 6.

[tex3]P_6=6!=720[/tex3]

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[tex3]P_6=6!=720[/tex3]

Mas, sabendo que os livros de exatas também podem permutar-se entre si,

[tex3]P_3=3!=6[/tex3]

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[tex3]P_3=3!=6[/tex3]

Dessa forma,

[tex3]720\cdot6=4320[/tex3]

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[tex3]720\cdot6=4320[/tex3]

Então,

[tex3]40320-4320=\boxed{36000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]40320-4320=\boxed{36000}[/tex3]