Temos 8 livros em uma estante: Matemática, física, química, história, geografia, biologia, português e inglês, um ao lado do outro.
g) Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que não fiquem juntos os 3 livros de exatas (Matemática, Física e Química)
Ensino Superior ⇒ Permutação entre livros numa prateleira Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2017
05
11:31
Permutação entre livros numa prateleira
Editado pela última vez por caju em 05 Dez 2017, 11:59, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.
Razão: Arrumar título.
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Dez 2017
05
11:38
Re: Permutação entre livros numa prateleira
Para esse tipo de problema basta calcularmos todas as permutações possíveis e subtrairmos dela as permutações em que os três livros de exatas estão juntos.
Total de permutações,
[tex3]P_8=8!=40320[/tex3]
Permutações em que os três livros de exatas estão juntos,
Juntando os três livros num grupo, teríamos 1 grupos de livros mais 5 livros, ou seja, uma permutação de 6.
[tex3]P_6=6!=720[/tex3]
Mas, sabendo que os livros de exatas também podem permutar-se entre si,
[tex3]P_3=3!=6[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]720\cdot6=4320[/tex3]
Então,
[tex3]40320-4320=\boxed{36000}[/tex3]
Total de permutações,
[tex3]P_8=8!=40320[/tex3]
Permutações em que os três livros de exatas estão juntos,
Juntando os três livros num grupo, teríamos 1 grupos de livros mais 5 livros, ou seja, uma permutação de 6.
[tex3]P_6=6!=720[/tex3]
Mas, sabendo que os livros de exatas também podem permutar-se entre si,
[tex3]P_3=3!=6[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]720\cdot6=4320[/tex3]
Então,
[tex3]40320-4320=\boxed{36000}[/tex3]
Editado pela última vez por alevini98 em 05 Dez 2017, 11:39, em um total de 1 vez.
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