Ensino SuperiorMultiplicadores de Lagrange

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Ricardo95
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Multiplicadores de Lagrange

Mensagem não lida por Ricardo95 »

Quais são os pontos de máximo e mínimo da função [tex3]f(x, y, z)= x + y + 2z[/tex3] na curva [tex3]x^{2}+y^{2}+z^{2}=3[/tex3] ?




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LucasPinafi
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Nov 2017 29 11:05

Re: Multiplicadores de Lagrange

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]\nabla g(x,y,z) = \lambda \nabla f(x,y,z) \Longrightarrow (2x, 2y, 2z)=\lambda(1, 1, 2) \Longrightarrow \begin{cases} x = \lambda \\ y = \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}[/tex3] de modo que
[tex3]x^2 + y^2 + z^2 = 3 \Longrightarrow \lambda^2 + \lambda ^2 + (2\lambda )^2 = 3 \therefore 6\lambda^2 = 3\therefore \lambda = \pm
\frac 1 {\sqrt 2} [/tex3]
agora, é só substituir na função



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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aluno20000
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Re: Multiplicadores de Lagrange

Mensagem não lida por aluno20000 »

LucasPinafi escreveu:
Qua 29 Nov, 2017 11:05
[tex3]\nabla g(x,y,z) = \lambda \nabla f(x,y,z) \Longrightarrow (2x, 2y, 2z)=\lambda(1, 1, 2) \Longrightarrow \begin{cases} x = \lambda \\ y = \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}[/tex3] de modo que
[tex3]x^2 + y^2 + z^2 = 3 \Longrightarrow \lambda^2 + \lambda ^2 + (2\lambda )^2 = 3 \therefore 6\lambda^2 = 3\therefore \lambda = \pm
\frac 1 {\sqrt 2} [/tex3]
agora, é só substituir na função
Boas! 8)

Enganaste-te a resolver uma parte do exercicio:
Devia ser assim:
[tex3]\ (2x, 2y, 2z)=\lambda(1, 1, 2) \Longrightarrow \begin{cases} x = \lambda/2 \\ y = \lambda/2 \\ z = \lambda \end{cases}[/tex3]
8)




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