Maior taxa de variação ao longo de uma curva
Enviado: Ter 28 Nov, 2017 22:01
Boa tarde a todos e socorro nesse questão.
Dadas as funções [tex3]f(x,y)=e^{x+y}[/tex3] e [tex3]f(x,y)=x^2y^3[/tex3] e a curva dada pelo gráfico de [tex3]y=x^2[/tex3] , qual das duas funções tem a maior taxa de variação ao longo da curva, a partir do ponto (1, 1)?
Eu calculei a equação de uma reta tangente ao ponto, que seria y=2x-1, então eu calculei algum vetor diretor da reta, consegui <1,2>.
Fiz o vetor/sua norma para adquirir o vetor unitário.
Com o vetor unitário eu usei a formula de taxa de variação pela derivada direcional
(Gradiente de F no ponto * vetor unitário na direção)
Ficou isso pra F:
[tex3](e^(1+y),e^(1+x))*(1/\sqrt{5},2/\sqrt{5})[/tex3]
E isso para G:
[tex3](2y^3,3x^2))*(1/\sqrt{5},2/\sqrt{5})[/tex3]
A questão é que não sei se até onde fiz faz algum sentido para continuar, e se tem algum sentido(duvido) eu teria que substituir os pontos em F e G denovo?
Dadas as funções [tex3]f(x,y)=e^{x+y}[/tex3] e [tex3]f(x,y)=x^2y^3[/tex3] e a curva dada pelo gráfico de [tex3]y=x^2[/tex3] , qual das duas funções tem a maior taxa de variação ao longo da curva, a partir do ponto (1, 1)?
Eu calculei a equação de uma reta tangente ao ponto, que seria y=2x-1, então eu calculei algum vetor diretor da reta, consegui <1,2>.
Fiz o vetor/sua norma para adquirir o vetor unitário.
Com o vetor unitário eu usei a formula de taxa de variação pela derivada direcional
(Gradiente de F no ponto * vetor unitário na direção)
Ficou isso pra F:
[tex3](e^(1+y),e^(1+x))*(1/\sqrt{5},2/\sqrt{5})[/tex3]
E isso para G:
[tex3](2y^3,3x^2))*(1/\sqrt{5},2/\sqrt{5})[/tex3]
A questão é que não sei se até onde fiz faz algum sentido para continuar, e se tem algum sentido(duvido) eu teria que substituir os pontos em F e G denovo?