Ensino Superior ⇒ (UFRPE-UAG) Domínio e Imagem da Função Tópico resolvido

[Hoisla]

Boa noite.
Curso o 1º período de BCC, e estou super perdida em calculo, será que poderiam me orientar?
Desde já muito grata.

Questão: encontre o domínio e a imagem da função?
[tex3]f(x)= \frac{2}{3x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)= \frac{2}{3x-1}[/tex3]

[petras]

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Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

Não poste vários problemas em um mesmo tópico. Crie um tópico para cada problema. #

[alevini98]

Nesse tipo de gráfico forma-se uma assíntota vertical, sendo o valor que x não pode assumir:

[tex3]f(x)=\frac{2}{3x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\frac{2}{3x-1}[/tex3]

Nessa situação, a condição de existência da função é que o denominador seja diferente de 0, logo:

[tex3]3x-1\neq0\\3x\neq1\\x\neq\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x-1\neq0\\3x\neq1\\x\neq\frac{1}{3}[/tex3]

Então, o domínio da função seria [tex3]\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{3}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{3}\right\}[/tex3]

.

Já a imagem seria todo o domínio dos reais, pois não há nada nessa função impedindo que y assuma algum valor.

[Hoisla]

Muitíssimo obrigada por me tirar essa dúvida.