Uma pesquisa com 100 policiais mediu o tempo de reação para frear um carro em milissegundos, durante uma perseguição. O valor médio obtido foi de 180ms com desvio padrão de 50ms. Considerando que o tempo de reação é normalmente distribuído, qual é a probabilidade de encontrar:
a) tempo de reação menor do que 100ms?
b) tempo de reação entre 100 e 140?
c) tempo de reação entre 175 e 140?
d) tempo de reação maior do que 140ms?
Ensino Superior ⇒ Estatística Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
03
12:55
Re: Estatística
Olá ALANSILVA,
[tex3]a)[/tex3] Inicialmente, podemos calcular a distribuição normal, dada por:
[tex3]Z= \frac{x_i-x_m}{\sigma}[/tex3]
Onde:
[tex3]x_i[/tex3] é a média da amostra;
[tex3]x_m[/tex3] é a média geral;
[tex3]\sigma[/tex3] é o desvio padrão.
Com isso:
[tex3]Z= \frac{100-180}{50}[/tex3]
[tex3]\boxed{Z=-1,6}[/tex3]
Consultando a tabela normal:
[tex3]F(Z)=0,0548[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{5,5\%}[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] Para o intervalo de [tex3]100\leq x\leq 140[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]Z_1= \frac{x_i-x_m}{\sigma}[/tex3]
[tex3]Z_1= \frac{100-180}{50}=-1,6[/tex3]
[tex3]Z_2=\frac{140-180}{50}=-0,8[/tex3]
Consultando a tabela normal:
[tex3]F(Z_1)=0,0548[/tex3]
[tex3]F(Z_2)=0,2119[/tex3]
Logo:
[tex3]0,2119-0,0548=0,1571[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{15,7\%}[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] Para o intervalo de [tex3]175\leq x\leq 140[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]Z_1= \frac{140-180}{50}=-1,6[/tex3]
[tex3]Z_2=\frac{175-180}{50}=-0,1[/tex3]
Consultando a tabela normal:
[tex3]F(Z_1)=0,0548[/tex3]
[tex3]F(Z_2)=0,4602[/tex3]
Logo:
[tex3]0,4602-0,0548=0,4054[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{40,5\%}[/tex3]
[tex3]dc)[/tex3] Para o intervalo de [tex3]x\geq 140[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]Z_1= \frac{140-180}{50}=-1,6[/tex3]
[tex3]F(Z_1)=0,0548[/tex3]
Calculando o evento complementar:
[tex3]1-0,0548=0,9452[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{94,5\%}[/tex3]
Referências:
http://wiki.icmc.usp.br/images/f/f9/Tabela_Normal.pdf
https://estatisticaparageografia.files. ... lvidos.pdf
[tex3]a)[/tex3] Inicialmente, podemos calcular a distribuição normal, dada por:
[tex3]Z= \frac{x_i-x_m}{\sigma}[/tex3]
Onde:
[tex3]x_i[/tex3] é a média da amostra;
[tex3]x_m[/tex3] é a média geral;
[tex3]\sigma[/tex3] é o desvio padrão.
Com isso:
[tex3]Z= \frac{100-180}{50}[/tex3]
[tex3]\boxed{Z=-1,6}[/tex3]
Consultando a tabela normal:
[tex3]F(Z)=0,0548[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{5,5\%}[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] Para o intervalo de [tex3]100\leq x\leq 140[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]Z_1= \frac{x_i-x_m}{\sigma}[/tex3]
[tex3]Z_1= \frac{100-180}{50}=-1,6[/tex3]
[tex3]Z_2=\frac{140-180}{50}=-0,8[/tex3]
Consultando a tabela normal:
[tex3]F(Z_1)=0,0548[/tex3]
[tex3]F(Z_2)=0,2119[/tex3]
Logo:
[tex3]0,2119-0,0548=0,1571[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{15,7\%}[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] Para o intervalo de [tex3]175\leq x\leq 140[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]Z_1= \frac{140-180}{50}=-1,6[/tex3]
[tex3]Z_2=\frac{175-180}{50}=-0,1[/tex3]
Consultando a tabela normal:
[tex3]F(Z_1)=0,0548[/tex3]
[tex3]F(Z_2)=0,4602[/tex3]
Logo:
[tex3]0,4602-0,0548=0,4054[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{40,5\%}[/tex3]
[tex3]dc)[/tex3] Para o intervalo de [tex3]x\geq 140[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]Z_1= \frac{140-180}{50}=-1,6[/tex3]
[tex3]F(Z_1)=0,0548[/tex3]
Calculando o evento complementar:
[tex3]1-0,0548=0,9452[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{94,5\%}[/tex3]
Referências:
http://wiki.icmc.usp.br/images/f/f9/Tabela_Normal.pdf
https://estatisticaparageografia.files. ... lvidos.pdf
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