Ensino Superior ⇒ Álgebra linear: espaço vetorial

[intpedro]

Olá,
comecei a ler o livro de álgebra linear do elon lages lima e fiquei com uma dúvida sobre um exemplo(Ex 1.4 ,pág 3) de um espaço vetorial. Segue:

"Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

) representa o conjunto de todas as funções reais f,g: X [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

..." "...Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais da forma F(X;[tex3]\mathbb{R}[/tex3]). Por exemplo, se X = {1,...,n} então F(X;[tex3]\mathbb{R}[/tex3]) = [tex3]\mathbb{R}^{n}[/tex3]; se X = [tex3]\mathbb{N}[/tex3] então F(X;R) = [tex3]\mathbb{R}^{\infty }[/tex3] ..."

Eu não estou entendendo o que o autor quer dizer com estas igualdades entre os espaços vetoriais. Se alguém puder me dar uma ajuda, agradeço.