O centro de massa de um corpo é considerado na Física como sendo o ponto em que podemos
considerar que toda a massa do corpo está concentrada para análise de condições de equilíbrio do
mesmo. As coordenadas [tex3](\vec{x},\vec{y},\vec{z})[/tex3]
do centro de massa de um sólido D podem ser determinadas a
partir do cálculo de integrais triplas especificadas a seguir:
[tex3]\vec{x} = \frac{1}{m} . \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}x .p(x, y, z) dV[/tex3]
[tex3]\vec{y} = \frac{1}{m} . \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}y .p(x, y, z) dV[/tex3]
[tex3]\vec{z} = \frac{1}{m} . \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}z.p(x, y, z) dV[/tex3]
Nessas integrais, p(x, y, z) corresponde a função de densidade de massa do sólido e "m" a sua massa,
em Kg.
Uma peça no formato de paralelepípedo retangular apresenta dimensões, em dm, definidas por, 0 [tex3]\leq[/tex3]
x [tex3]\leq [/tex3]
2; 0 [tex3]\leq [/tex3]
y [tex3]\leq [/tex3]
4 e 0 [tex3]\leq [/tex3]
z [tex3]\leq [/tex3]
3, A função de densidade de massa da peça é dada por p(x, y, z) = [tex3]\frac{1 }{xyz} [/tex3]
, em Kg/[tex3]dm^{3}[/tex3]
. Nessas condições, a coordenada [tex3]\vec{x}[/tex3]
do centro de massa da peça, em dm, pode ser corretamente obtida a partir de qual das expressões a seguir?
A) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{1} {xyz} dzdydx [/tex3]
B) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{1} {yz} dzdydx [/tex3]
C) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{1} {x^{2}yz} dzdydx [/tex3]
D) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{x} {yz} dzdydx [/tex3]
E) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} x dzdydx [/tex3]
Obrigado
Ensino Superior ⇒ Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4
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Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4
Última edição: yuribam (Qua 15 Nov, 2017 20:08). Total de 1 vez.
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Nov 2017
16
07:55
Re: Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4
Mano, é só usar a definição que ele dá; x*1/(xyz) = 1/(yz)
0<=x<=2
0<=y<=4
0<=z <= 3
0<=x<=2
0<=y<=4
0<=z <= 3
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
Nov 2017
16
08:50
Re: Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4
Então é letra B sem medo de errar?
Última edição: yuribam (Qui 16 Nov, 2017 19:15). Total de 1 vez.
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