Ensino SuperiorIntegrais Multiplas e Coordenadas Polares 4

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yuribam
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Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4

Mensagem não lida por yuribam »

O centro de massa de um corpo é considerado na Física como sendo o ponto em que podemos
considerar que toda a massa do corpo está concentrada para análise de condições de equilíbrio do
mesmo. As coordenadas [tex3](\vec{x},\vec{y},\vec{z})[/tex3] do centro de massa de um sólido D podem ser determinadas a
partir do cálculo de integrais triplas especificadas a seguir:

[tex3]\vec{x} = \frac{1}{m} . \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}x .p(x, y, z) dV[/tex3]
[tex3]\vec{y} = \frac{1}{m} . \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}y .p(x, y, z) dV[/tex3]
[tex3]\vec{z} = \frac{1}{m} . \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}z.p(x, y, z) dV[/tex3]

Nessas integrais, p(x, y, z) corresponde a função de densidade de massa do sólido e "m" a sua massa,
em Kg.

Uma peça no formato de paralelepípedo retangular apresenta dimensões, em dm, definidas por, 0 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq [/tex3] 2; 0 [tex3]\leq [/tex3] y [tex3]\leq [/tex3] 4 e 0 [tex3]\leq [/tex3] z [tex3]\leq [/tex3] 3, A função de densidade de massa da peça é dada por p(x, y, z) = [tex3]\frac{1 }{xyz} [/tex3] , em Kg/[tex3]dm^{3}[/tex3] . Nessas condições, a coordenada [tex3]\vec{x}[/tex3] do centro de massa da peça, em dm, pode ser corretamente obtida a partir de qual das expressões a seguir?

A) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{1} {xyz} dzdydx [/tex3]

B) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{1} {yz} dzdydx [/tex3]

C) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{1} {x^{2}yz} dzdydx [/tex3]

D) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} \frac{x} {yz} dzdydx [/tex3]

E) [tex3]\frac{1}{m} . \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{3} x dzdydx [/tex3]

Obrigado

Última edição: yuribam (Qua 15 Nov, 2017 20:08). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Nov 2017 16 07:55

Re: Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Mano, é só usar a definição que ele dá; x*1/(xyz) = 1/(yz)
0<=x<=2
0<=y<=4
0<=z <= 3



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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yuribam
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Nov 2017 16 08:50

Re: Integrais Multiplas e Coordenadas Polares 4

Mensagem não lida por yuribam »

Então é letra B sem medo de errar?

Última edição: yuribam (Qui 16 Nov, 2017 19:15). Total de 1 vez.



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