Observe:
Solução
Para cos x, x [tex3]\in [/tex3]
1° e 4° quadrantes, onde x [tex3]\geq [/tex3]
0.
Obs.x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]
; [tex3]-\frac{π}{2} + 2kπ\leq [/tex3]
x [tex3]\leq \frac{π}{2} +
2kπ [/tex3]
, com k [tex3]\in Z[/tex3]
.Como a curva é simétrica, calcula-se a área da região no 1° quadrante e multiplica-se por seis( 6 ).
Temos que:
0 [tex3]\leq [/tex3]
x [tex3]\leq \frac{π}{2}[/tex3]
( 1° quadrante ) [tex3]\rightarrow [/tex3]
0 [tex3]\leq 3\theta \leq \frac{π}{2}\rightarrow [/tex3]
0 [tex3]\leq \theta \leq \frac{π}{6}[/tex3]
Para:
[tex3]\theta = 0\rightarrow r = 1[/tex3]
[tex3]\theta = \frac{π}{6} \rightarrow r
= 0 [/tex3]
Portanto
A = 6 [tex3](\frac{1}{2})\int\limits_{a}^{b}[f(\theta )]²d\theta [/tex3]
A = 3 [tex3]\int\limits_{0}^{\frac{π}{6}}cos²(3\theta ) d\theta [/tex3]
Como cos² (3 [tex3]\theta ) = \left(\frac{1}{2}\right)[/tex3]
[ cos (6 [tex3]\theta ) + 1[/tex3]
], fica;
A = [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)\int\limits_{0}^{\frac{π}{6}}[ cos (6\theta ) + 1 ]d\theta [/tex3]
A = [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)\cdot \left(\frac{1}{6}\right)\cdot [/tex3]
[ sen [tex3]\left(\frac{6π}{6}\right) + \left(\frac{6\pi }{6}\right)[/tex3]
]
A = [tex3]\left(\frac{3}{12}\right)\cdot[/tex3]
[ sen [tex3]\left(π\right) + \pi [/tex3]
]
A = [tex3]\left(\frac{1}{4}\right)\cdot[/tex3]
[[tex3]\ 0 + \pi [/tex3]
]
A = [tex3]\left(\frac{1}{4}\right)\cdot \pi[/tex3]
A = [tex3]\left(\frac{π}{4}\right) [/tex3]
Logo , a área de contato das pás do aerogerador com o ar é A = [tex3]\left(\frac{π}{4}\right)u.a [/tex3]
, alternativa C)
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Abraços!!
