Ensino Superior ⇒ Resolvendo em função de x e y Tópico resolvido

[gerivan]

Boa tarde

No livro Introdução a álgebra linear do steinbruch na pag.18 ele resulta no sistema:

a1 + 3a2 = x
2a1 + 5a2 = y

Resolvendo em função de x e y fica:

a1 = -5x + 3y
a2 = 2x - y

Alguém poderia me explicar o passo a passo para ele deixar em função de x e y acima?

[jrneliodias]

Olá, Gerivan.

Temos que

[tex3]\begin{cases}
a_1+ 3a_2=x \\
2a_1+5a_2=y
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a_1+ 3a_2=x \\
2a_1+5a_2=y
\end{cases}[/tex3]

Como o sistema é linear, podemos multiplicar uma constante em toda a equação e somar com outra para gerar uma terceira equivalente. Isso não altera a solução do sistema. Fazemos isso para eliminar uma variável.

Se multiplicarmos a primeira por [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

e somarmos com a segunda, teremos

[tex3](-2a_1-6a_2)+2a_1+5a_2=-2x+y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-2a_1-6a_2)+2a_1+5a_2=-2x+y[/tex3]

[tex3]-a_2=y-2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-a_2=y-2x[/tex3]

[tex3]a_2=2x-y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_2=2x-y[/tex3]

Agora, basta substituir em qualquer uma das equações para achar [tex3]a_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1[/tex3]

[tex3]a_1+3(2x-y)=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1+3(2x-y)=x[/tex3]

[tex3]a_1=3y-5x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=3y-5x[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço.

[gerivan]

Ajudou sim, muito obrigado!