Boa tarde
No livro Introdução a álgebra linear do steinbruch na pag.18 ele resulta no sistema:
a1 + 3a2 = x
2a1 + 5a2 = y
Resolvendo em função de x e y fica:
a1 = -5x + 3y
a2 = 2x - y
Alguém poderia me explicar o passo a passo para ele deixar em função de x e y acima?
Ensino Superior ⇒ Resolvendo em função de x e y Tópico resolvido
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Nov 2017
15
17:19
Re: Resolvendo em função de x e y
Olá, Gerivan.
Temos que
[tex3]\begin{cases}
a_1+ 3a_2=x \\
2a_1+5a_2=y
\end{cases}[/tex3]
Como o sistema é linear, podemos multiplicar uma constante em toda a equação e somar com outra para gerar uma terceira equivalente. Isso não altera a solução do sistema. Fazemos isso para eliminar uma variável.
Se multiplicarmos a primeira por [tex3]-2[/tex3] e somarmos com a segunda, teremos
[tex3](-2a_1-6a_2)+2a_1+5a_2=-2x+y[/tex3]
[tex3]-a_2=y-2x[/tex3]
[tex3]a_2=2x-y[/tex3]
Agora, basta substituir em qualquer uma das equações para achar [tex3]a_1[/tex3]
[tex3]a_1+3(2x-y)=x[/tex3]
[tex3]a_1=3y-5x[/tex3]
Espero ter ajudado. Abraço.
Temos que
[tex3]\begin{cases}
a_1+ 3a_2=x \\
2a_1+5a_2=y
\end{cases}[/tex3]
Como o sistema é linear, podemos multiplicar uma constante em toda a equação e somar com outra para gerar uma terceira equivalente. Isso não altera a solução do sistema. Fazemos isso para eliminar uma variável.
Se multiplicarmos a primeira por [tex3]-2[/tex3] e somarmos com a segunda, teremos
[tex3](-2a_1-6a_2)+2a_1+5a_2=-2x+y[/tex3]
[tex3]-a_2=y-2x[/tex3]
[tex3]a_2=2x-y[/tex3]
Agora, basta substituir em qualquer uma das equações para achar [tex3]a_1[/tex3]
[tex3]a_1+3(2x-y)=x[/tex3]
[tex3]a_1=3y-5x[/tex3]
Espero ter ajudado. Abraço.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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