Ensino Superior ⇒ Variação instantânea do volume em função do tempo

[beastrizgomes]

9. Ao ser inflado um balão esférico, seu raio r aumenta em função do tempo t. Se V é o volume do
balão, estabeleça uma fórmula para a variação instantânea do volume em função do tempo.

[LucasPinafi]

[tex3]V= \frac 4 3 \pi r^3 \Longrightarrow \frac{dV} {dt} = \frac 4 3 \pi \frac{d(r^3)}{dt} = \frac 4 3 \pi \frac{d(r^3)}{dr} \frac{dr} {dt}
\\ \frac{dV}{dt} = \frac 4 3 \pi (3r^2) \frac {dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V= \frac 4 3 \pi r^3 \Longrightarrow \frac{dV} {dt} = \frac 4 3 \pi \frac{d(r^3)}{dt} = \frac 4 3 \pi \frac{d(r^3)}{dr} \frac{dr} {dt}
\\ \frac{dV}{dt} = \frac 4 3 \pi (3r^2) \frac {dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}[/tex3]