Ensino SuperiorDerivada - taxa de variação

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beastrizgomes
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Derivada - taxa de variação

Mensagem não lida por beastrizgomes »

Quando um certo produto é vendido por p reais a unidade, os consumidores compram D(p)= 40.000/p unidades do produto por mês. Calcula-se que daqui a t meses, o preço do produto será p(t) = 0,4t^3/2 +6,8 reais por unidade. Qual será a taxa de variação da demanda mensal do produto (em relação ao tempo) daqui a quatro meses?




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01andreia01
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Re: Derivada - taxa de variação

Mensagem não lida por 01andreia01 »

Sabemos que a qtde de unidades de produtos vendidos é representada por D em função do preço p, tal que:
[tex3]D(p)= \frac{40.000}{p}[/tex3] .
O preço do produto varia com o tempo (em meses):
[tex3] p(t) = 0,4t^{\frac{3}{2}} +6[/tex3] .
Ele pede a taxa de variação de unidades de produtos com o tempo. Ou seja,
[tex3]\frac{dD}{dt}=?[/tex3]
Sabemos que a variação em relação ao preço é:
[tex3]\frac{dD}{dp}=\frac{d}{dp}\frac{40.000}{p}[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{dD}{dp}=\frac{d}{dp}40.000p^{-1}=(-1)40.000p^{-2}=-\frac{40.000}{p^{2}}[/tex3] .
Conseguimos calcular também variação do preço com o tempo:
[tex3]\frac{dp}{dt}= \frac{d}{dt}0,4t^{\frac{3}{2}} +6=\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{2}{5}\right)t^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{5}\sqrt{t}[/tex3]
A partir das equações anteriores e pela regra da cadeia, fazemos:
[tex3]\frac{dD}{dt}=\frac{dD}{dp}\frac{dp}{dt}=-\frac{40.000}{p^{2}}\frac{3}{5}\sqrt{t}[/tex3]
Em t meses e considerando p = 8 reais por unidade:
[tex3]\frac{dD}{dt}=-\frac{40.000}{8^{2}}\frac{3}{5}\sqrt{t}=-1500\sqrt{t}[/tex3]




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beastrizgomes
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Re: Derivada - taxa de variação

Mensagem não lida por beastrizgomes »

01andreia01 escreveu:
Sex 10 Nov, 2017 12:14
Sabemos que a qtde de unidades de produtos vendidos é representada por D em função do preço p, tal que:
[tex3]D(p)= \frac{40.000}{p}[/tex3] .
O preço do produto varia com o tempo (em meses):
[tex3] p(t) = 0,4t^{\frac{3}{2}} +6[/tex3] .
Ele pede a taxa de variação de unidades de produtos com o tempo. Ou seja,
[tex3]\frac{dD}{dt}=?[/tex3]
Sabemos que a variação em relação ao preço é:
[tex3]\frac{dD}{dp}=\frac{d}{dp}\frac{40.000}{p}[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{dD}{dp}=\frac{d}{dp}40.000p^{-1}=(-1)40.000p^{-2}=-\frac{40.000}{p^{2}}[/tex3] .
Conseguimos calcular também variação do preço com o tempo:
[tex3]\frac{dp}{dt}= \frac{d}{dt}0,4t^{\frac{3}{2}} +6=\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{2}{5}\right)t^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{5}\sqrt{t}[/tex3]
A partir das equações anteriores e pela regra da cadeia, fazemos:
[tex3]\frac{dD}{dt}=\frac{dD}{dp}\frac{dp}{dt}=-\frac{40.000}{p^{2}}\frac{3}{5}\sqrt{t}[/tex3]
Em t meses e considerando p = 8 reais por unidade:
[tex3]\frac{dD}{dt}=-\frac{40.000}{8^{2}}\frac{3}{5}\sqrt{t}=-1500\sqrt{t}[/tex3]
é p (t)= 0,4^(3/2) + >>>6,8<<<... muda alguma coisa?



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01andreia01
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Re: Derivada - taxa de variação

Mensagem não lida por 01andreia01 »

Se for p (t)= 0,4^(3/2) + 6,8 ---> (dp/dt) = 0
Ou p (t)= 0,4(t^(3/2)) + 6,8 ---> É e mesma coisa!!!




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