Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Subespaço Vetorial Tópico resolvido

[seuamadeu]

Com V= P₂(REAL) e W = {a₀+a₁t+a₂t² [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

P₂(REAL);a₁²+a₂²-a₀²=0 }

A questão é Verificar que W não é um subespaço vetorial de V.

usei a propriedade e vi que o vetor 0+0t+0t² [tex3]\in W [/tex3]

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[tex3]\in W [/tex3]

mas estou travado na propriedade u+v [tex3]\in W[/tex3]

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[tex3]\in W[/tex3]

sendo u,v [tex3]\in W[/tex3]

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[tex3]\in W[/tex3]

u=(a₀+a₁t+a₂t²) e v=(b₀+b₁t+b₂t²)
como faço u+v e comprovo se u+v [tex3]\in W[/tex3]

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[tex3]\in W[/tex3]

? Estou perdido nisto, vale acrescentar que ainda não fiz calculo 1.

[deOliveira]

[tex3]V=P_2(\mathbb R)[/tex3]

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[tex3]V=P_2(\mathbb R)[/tex3]

[tex3]W=\{a_0+a_1t+a_2t^2\in P_2(\mathbb R):a_1^2+a_2^2-a_0^2=0\}[/tex3]

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[tex3]W=\{a_0+a_1t+a_2t^2\in P_2(\mathbb R):a_1^2+a_2^2-a_0^2=0\}[/tex3]

A primeira propriedade de subespaço você já demonstrou e está correta.

Agora para a segunda, vamos encontrar um exemplo em que ela não é satisfeita e assim mostraremos que [tex3]W[/tex3]

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[tex3]W[/tex3]

não é um subespaço vetorial.
[tex3]p(x)=1+t^2[/tex3]

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[tex3]p(x)=1+t^2[/tex3]

temos [tex3]1^2+0^2-1^2=0\implies p\in W[/tex3]

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[tex3]1^2+0^2-1^2=0\implies p\in W[/tex3]

[tex3]q(x)=5+4t+3t^2[/tex3]

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[tex3]q(x)=5+4t+3t^2[/tex3]

temos [tex3]4^2+3^2-5^2=0\implies q\in W[/tex3]

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[tex3]4^2+3^2-5^2=0\implies q\in W[/tex3]

[tex3](p+q)(x)=6+4t+4t^2[/tex3]

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[tex3](p+q)(x)=6+4t+4t^2[/tex3]

[tex3]4^4+4^2-6^2=32=36=-4\ne0\implies (p+q)\not\in W[/tex3]

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[tex3]4^4+4^2-6^2=32=36=-4\ne0\implies (p+q)\not\in W[/tex3]

Espero ter ajudado .