Uma financeira está cobrando 8% de juros ao mês. Carlos tomou emprestado R$5.000,00 e deve pagar prestações mensais de R$500,00. A primeira prestação será paga ao final do primeiro mês do empréstimo.
Supondo que a dívida inicial é a0 = 5000, determine a relação de recorrência e a fórmula fechada da mesma.
Ensino Superior ⇒ Relação de recorrência e fórmula fechada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2017
04
12:49
Re: Relação de recorrência e fórmula fechada
sendo n o número de meses decorridos do empréstimo o valor da divida será a divida do mês anterior acrescida de juros menos o pagamento da mensalidade
[tex3]a_{n}=1,08.a_{n-1}-500[/tex3]
a função fechada então será
[tex3]a_{n}=1,08^{n}.a_{0}-500(1+1,08+1,08^2+1,08^3+\dots+1,08^{n-1})[/tex3]
[tex3]a_{n}=1,08^{n}.a_{0}-500\frac{(1,08^{n}-1)}{1,08-1}[/tex3]
[tex3]a_{n}=1,08^{n}.a_{0}-500\frac{(1,08^{n}-1)}{0,08}[/tex3]
[tex3]a_{n}=1,08.a_{n-1}-500[/tex3]
a função fechada então será
[tex3]a_{n}=1,08^{n}.a_{0}-500(1+1,08+1,08^2+1,08^3+\dots+1,08^{n-1})[/tex3]
[tex3]a_{n}=1,08^{n}.a_{0}-500\frac{(1,08^{n}-1)}{1,08-1}[/tex3]
[tex3]a_{n}=1,08^{n}.a_{0}-500\frac{(1,08^{n}-1)}{0,08}[/tex3]
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