Ensino Superior ⇒ Equação Funcional Tópico resolvido

[rodBR]

Para todo [tex3]n\in \mathbb{N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n\in \mathbb{N}[/tex3]

positivo, seja

[tex3]f(n)=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(n)=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}[/tex3]

Encontrar
[tex3]f(1)+f(2)+ \ ...\ + f(60)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(1)+f(2)+ \ ...\ + f(60)[/tex3]

Gabarito: 665

[Andre13000]

Não é uma equação funcional. O segredo é a telescopia.

[tex3]\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\cdot \frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}=\frac{(2n+1)^{3/2}-(2n-1)^{3/2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\cdot \frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}=\frac{(2n+1)^{3/2}-(2n-1)^{3/2}}{2}[/tex3]