Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido

[Sofisma]

[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}[/tex3]

Segundo meu professor o resultado é 1/35. A solução que eu consigo obter é sempre 2/35, alguém pode me ajudar?

[jrneliodias]

Olá, jovem.

[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}[/tex3]

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[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}[/tex3]

Observando que

[tex3]\left(-\frac{1}{x}\right)'=\frac{1}{x^2}[/tex3]

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[tex3]\left(-\frac{1}{x}\right)'=\frac{1}{x^2}[/tex3]

E que

[tex3]\left(-\frac{1}{u}\right)'=\frac{u'}{u^2}[/tex3]

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[tex3]\left(-\frac{1}{u}\right)'=\frac{u'}{u^2}[/tex3]

Então, notamos que

[tex3]\frac{1}{(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{2}{2(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{(2x+5)'}{2(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2x+5}\right)'[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{2}{2(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{(2x+5)'}{2(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2x+5}\right)'[/tex3]

Logo,

[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\int\limits^1_0\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2x+5}\right)'dx\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\int\limits _0^1\left(-\frac{1}{2x+5}\right)'dx\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2x+5}\right)^1_0[/tex3]

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[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\int\limits^1_0\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2x+5}\right)'dx\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\int\limits _0^1\left(-\frac{1}{2x+5}\right)'dx\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2x+5}\right)^1_0[/tex3]

[tex3]I\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2(1)+5}+\frac{1}{2(0)+5}\right)\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}\right)\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{35}[/tex3]

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[tex3]I\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2(1)+5}+\frac{1}{2(0)+5}\right)\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}\right)\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{35}[/tex3]

Portanto,

[tex3]I\,\,=\,\,\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{35}[/tex3]

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[tex3]I\,\,=\,\,\int\limits_{0}^{1}\frac{dx} {(2x+5)^2}\,\,\,=\,\,\,\frac{1}{35}[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço.

[Sofisma]

Ah, sim, percebi meu erro. Muito obrigado, amigo!