Ensino Superior ⇒ Eq. da reta perpendicular a tangente

[marciotenorio]

Olá pessoal, estou com dúvida nesta última questão c.

(a) Use a definição formal de derivada para encontrar f′(1), onde f(x) = (x^3-2x)/(x-2). (b) Encontre uma equação da reta tangente à curva y =(x^3-2x)/(x-2) no ponto (1, 1). (c) Encontre uma equação para a reta perpendicular à tangente da curvay no ponto (1, 1).

Na a, encontrei: (2x^3-6x^2+4)/(x^2-4x+4) e f'(1)=0.
Na b, encontrei: y=1.
Porém na c, encontrei 2-x=0, mas a reta não passa no ponto (1,1). Estou usando Y=Y0+(-1/m)(X-X0). Aonde está o erro?

[IgorAM]

O coeficiente angular da reta y=1 é zero, pressuponho que você esteja usando ele nesse formula que você indicou, vou coloca-la aqui de outra forma:

[tex3](y-y_0)m=-1(x-x_0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](y-y_0)m=-1(x-x_0)[/tex3]

, substituindo o ponto (1,1) e coeficiente angular 0:
[tex3](y-1)0=-1(x-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](y-1)0=-1(x-1)[/tex3]

[tex3]0=-x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=-x+1[/tex3]

[tex3]x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=1[/tex3]

você deve ter errado alguma conta ai no meio.

[marciotenorio]

Realmente, você está correto.
Refiz e o coeficiente da tangente é o mesmo (até da pra ir por que é horizontal), mas na perpendicular usando -1/m, não sai. Não entendo onde estou errando.

[IgorAM]

Como o coeficiente angular é 0 coloca-lo nessa formula torna um pouco complicado, porque você estaria efetuando uma divisão por 0, que não existe, por isso eu manipulei a formula para deixar como coloquei, porque com m no denominador ele deve ser diferente de 0. De qualquer forma coloque o seu calculo detalhado aqui, talvez eu consiga ajudar

[marciotenorio]

Na perpendicular fiz Y=Y0+(-1/m)(X-X0) => Y=1+(-1/0)(X-X0) => Y=1. Entendi sua manipulação e no fim fica como tangente Y=1 e perpendicular X=1. Entendi, obrigado.