Ensino Superior ⇒ Determine os extremos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2020
02
00:48
Re: Determine os extremos
Procedimento padrão para achar máximos e mínimos: derivar, igualar à zero e encontrar as raízes.
[tex3]f(x)=2x^3 - 15x^2+ 36x - 54[/tex3]
[tex3]f'(x)=6x^2 - 30x+ 36[/tex3]
[tex3]0=6x^2 - 30x+ 36[/tex3]
[tex3]0=x^2 - 5x+ 6[/tex3]
[tex3]0=x^2 -3x-2x+ 6[/tex3]
[tex3]0=x(x -3)-2(x-3)[/tex3]
[tex3]0=(x-2)(x -3)[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3] ou [tex3]x=3[/tex3]
Para verificar o que cada um é usamos o teste da segunda derivada:
[tex3]f'(x)=6x^2 - 30x+ 36[/tex3]
[tex3]f''(x)=12x - 30[/tex3]
Calculamos a segunda derivada em cada um dos pontos achados:
[tex3]f''(2)=12\cdot2- 30=-6[/tex3]
Como a segunda derivada é negativa, então [tex3]x=2[/tex3] é máximo local.
[tex3]f''(3)=12\cdot3- 30=6[/tex3]
Como a segunda derivada é positiva, então [tex3]x=3[/tex3] é mínimo local.
Podemos verificar que [tex3]\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=\infty [/tex3] e [tex3]\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-\infty [/tex3] . Assim a função não possui máximos ou mínimos absolutos.
[tex3]f(x)=2x^3 - 15x^2+ 36x - 54[/tex3]
[tex3]f'(x)=6x^2 - 30x+ 36[/tex3]
[tex3]0=6x^2 - 30x+ 36[/tex3]
[tex3]0=x^2 - 5x+ 6[/tex3]
[tex3]0=x^2 -3x-2x+ 6[/tex3]
[tex3]0=x(x -3)-2(x-3)[/tex3]
[tex3]0=(x-2)(x -3)[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3] ou [tex3]x=3[/tex3]
Para verificar o que cada um é usamos o teste da segunda derivada:
[tex3]f'(x)=6x^2 - 30x+ 36[/tex3]
[tex3]f''(x)=12x - 30[/tex3]
Calculamos a segunda derivada em cada um dos pontos achados:
[tex3]f''(2)=12\cdot2- 30=-6[/tex3]
Como a segunda derivada é negativa, então [tex3]x=2[/tex3] é máximo local.
[tex3]f''(3)=12\cdot3- 30=6[/tex3]
Como a segunda derivada é positiva, então [tex3]x=3[/tex3] é mínimo local.
Podemos verificar que [tex3]\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=\infty [/tex3] e [tex3]\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-\infty [/tex3] . Assim a função não possui máximos ou mínimos absolutos.
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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