Ensino Superior ⇒ Transformação linear

[Ricardo95]

Sejam [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

={(1,-1),(0,2)} e [tex3]\beta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta [/tex3]

={(1,0,-1),(0,1,2),(1,2,0)} bases de [tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3]

e [tex3]\mathbb{R}^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^{3}[/tex3]

.
Se T:[tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^{3}[/tex3]

é tal que [tex3][T]_{\beta }^{\alpha } = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 1 \\
0 & -1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][T]_{\beta }^{\alpha } = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 1 \\
0 & -1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, encontre T(x,y).

Estou encontrando T(x,y)=(x,(3x+y)/2,-(x+y)/2), mas o gabarito é ((x-y)/2,(x-y)/2,2x+y), alguém poderia conferir esse resultado para mim?
Obrigado.