Integral tripla I

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Autor do Tópico JTORRES: Mensagens: 28; Registrado em: Qua 04 Out, 2017 11:57; Última visita: 01-06-18

Out 2017 05 19:05

Integral tripla I

Mensagem não lidapor JTORRES » Qui 05 Out, 2017 19:05

Mensagem não lida por JTORRES » Qui 05 Out, 2017 19:05

0∫^2π 0∫^Ф(tetha)/2π 0∫ ^3+24r^2 r dz dr dФ vale quanto?

JTORRES

ALANSILVA: Mensagens: 1381; Registrado em: Sex 26 Jul, 2013 22:59; Última visita: 15-03-23; Localização: Rio de Janeiro-RJ

Out 2017 05 19:24

Re: Integral tripla I

Mensagem não lidapor ALANSILVA » Qui 05 Out, 2017 19:24

Mensagem não lida por ALANSILVA » Qui 05 Out, 2017 19:24

Olá JTORRES,
Por favor utiliza o Latex, assim fica difícil identificar sua integral

No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

ALANSILVA

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Última msg por Cardoso1979 « Seg 28 Fev, 2022 21:12
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por suich » Seg 12 Jul, 2021 21:07 » em Ensino Superior

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Estou com problema para resolver algumas questões da minha lista de calculo, uma questão que me travou foi essa integral tripla

5.png

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Solução:

O esboço de W está representado na figura que se segue.

Screenshot_20220228-113508~3.png

Descrição de W em coordenadas esféricas

Consideremos um ponto P = ( x , y , z )...

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Última msg por Cardoso1979
Seg 28 Fev, 2022 21:12
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Última msg por Cardoso1979 « Sáb 05 Fev, 2022 20:59
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por Stich » Seg 31 Jan, 2022 16:16 » em Ensino Superior

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Calcule \iiint_K x\sqrt{x^2+y^2+z^2}dV em que k=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3})|x\geq0,y\geq0,z\geq0\,\, e\,\, x^2+y^2+z^2\leq1 \}

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Uma solução:

Como x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 → z ≤ √( 1 - x² - y² ) , ou seja , a partir daqui já podemos concluir que o sólido está localizado no primeiro octante , logo os limites de...

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Última msg por Cardoso1979
Sáb 05 Fev, 2022 20:59
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Última msg por AlexandreHDK « Ter 01 Fev, 2022 08:47
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por Stich » Seg 31 Jan, 2022 19:32 » em Ensino Superior

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Calcule \iiint_B\dfrac{x}{z^2+y^2+z^2}dV em que E é a região entre as esferas x^2+y^2+z^2=1 e x^2+y^2+z^2=4 contidas no primeiro octante.

Última msg

Dá para fazer mudança de variável para coordenadas esféricas.
\rho^2 = x^2+y^2+z^2 \Rightarrow 1 \leq \rho \leq 2
1º octante: 0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{2}, 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}...

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Última msg por AlexandreHDK
Ter 01 Fev, 2022 08:47
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Última msg por jedi « Ter 01 Fev, 2022 20:12
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por Stich » Ter 01 Fev, 2022 16:22 » em Ensino Superior

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Calcule o volume do conjunto E dado por E=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}|x^2\leq z\leq 1-y\,\,\mbox{e}\,\, y\geq0\} .

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temos que se z>x^2 então

1-y>x^2
y 0 então

x^2<1

-1< x<1

então temo os limites de integração, com isso a integral vai ficar

\int_{-1}^{1}\int_{0}^{1-x^2}\int_{x^2}^{1-y}dz.dy.dx

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Última msg por jedi
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Última msg por Cardoso1979 « Qua 02 Fev, 2022 17:03
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por Stich » Qua 02 Fev, 2022 10:20 » em Ensino Superior

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Calcule o volume do conjunto dado por B=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|\,\,x^2+y^2\leq1\,\,\mbox{e}\,\,x^2+z^2\leq1\} .

Cheguei até aqui 8\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^1\sqrt{1-\rho^2 \cos^2\theta}\,\rho...

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Observe

Uma solução:

No meu ponto de vista, a melhor e mais eficiente maneira de se resolver este problema é usando coordenadas cartesianas ( retangulares ) mesmo. Do enunciado podemos extrair os...

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Última msg por Cardoso1979
Qua 02 Fev, 2022 17:03

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