Ensino Superior ⇒ Integral tripla II Tópico resolvido

[JTORRES]

\int _0^1\int _0^z\int _0^{x+z}\:6xz\:dy\:dx\:dz\:

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}[y]_{0}^{x+z}.6xz \ dxdz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}[y]_{0}^{x+z}.6xz \ dxdz=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}(x+z-0).6xz \ dxdz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}(x+z-0).6xz \ dxdz=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}(6x^2z+6xz^2)\ dxdz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}(6x^2z+6xz^2)\ dxdz=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}[2x^3z \ + \ 3x^2z^2]_{0}^{z}\ dz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}[2x^3z \ + \ 3x^2z^2]_{0}^{z}\ dz=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}(2z^4 \ + \ 3z^4 \ - \ 0 \ - \ 0)\ dz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}(2z^4 \ + \ 3z^4 \ - \ 0 \ - \ 0)\ dz=[/tex3]

[tex3]5.\int\limits_{0}^{1}z^4\ dz=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5.\int\limits_{0}^{1}z^4\ dz=[/tex3]

[tex3]5.\left[\frac{z^5}{5}\right]_{0}^{1}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5.\left[\frac{z^5}{5}\right]_{0}^{1}=[/tex3]

[tex3]5.\left[\frac{1^5}{5}-\frac{0^5}{5}\right]=5.\frac{1}{5}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5.\left[\frac{1^5}{5}-\frac{0^5}{5}\right]=5.\frac{1}{5}=1[/tex3]

Portanto,

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=1[/tex3]

Bons estudos!