Ensino Superior ⇒ Integral tripla II Tópico resolvido
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Abr 2020
18
22:06
Re: Integral tripla II
Observe
Solução:
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}[y]_{0}^{x+z}.6xz \ dxdz=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}(x+z-0).6xz \ dxdz=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}(6x^2z+6xz^2)\ dxdz=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}[2x^3z \ + \ 3x^2z^2]_{0}^{z}\ dz=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}(2z^4 \ + \ 3z^4 \ - \ 0 \ - \ 0)\ dz=[/tex3]
[tex3]5.\int\limits_{0}^{1}z^4\ dz=[/tex3]
[tex3]5.\left[\frac{z^5}{5}\right]_{0}^{1}=[/tex3]
[tex3]5.\left[\frac{1^5}{5}-\frac{0^5}{5}\right]=5.\frac{1}{5}=1[/tex3]
Portanto,
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=1[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}[y]_{0}^{x+z}.6xz \ dxdz=[/tex3]
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[tex3]\int\limits_{0}^{1}(2z^4 \ + \ 3z^4 \ - \ 0 \ - \ 0)\ dz=[/tex3]
[tex3]5.\int\limits_{0}^{1}z^4\ dz=[/tex3]
[tex3]5.\left[\frac{z^5}{5}\right]_{0}^{1}=[/tex3]
[tex3]5.\left[\frac{1^5}{5}-\frac{0^5}{5}\right]=5.\frac{1}{5}=1[/tex3]
Portanto,
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{z}\int\limits_{0}^{x+z}6xz \ dydxdz=1[/tex3]
Bons estudos!
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