Ensino SuperiorCálculo II - Integral Tópico resolvido

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Max
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Set 2017 28 14:13

Cálculo II - Integral

Mensagem não lida por Max »

Uma particula desloca-se sobre o eixo 0x com velocidade v(t)= 2t+5, t>0. Sabe-se que, no instante t=0 a particula encontra-se na posicao x=6.

1) qual a posicao da particula no instate t ?
2) determine a posicao da particula no instante t=3
3) determine a aceleracao.

Última edição: caju (Qui 28 Set, 2017 14:27). Total de 1 vez.
Razão: Retirar CAPS LOCK.



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rippertoru
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Set 2017 28 19:13

Re: Cálculo II - Integral

Mensagem não lida por rippertoru »

Olá.

3) Dado [tex3]v(t)= 2t+5[/tex3] para t>0
A aceleração é dado por [tex3]a = \frac{dv(t)}{dt} = 2[/tex3]

1) A posição da partícula é dado por [tex3]x(t) = x(t_0) + v_0t + \frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]v_0 = v(t_0) = 5[/tex3] e [tex3]x(t_0) = 6[/tex3]
[tex3]x(t) = 6 + 5t +\frac{2t^2}{2} = 6 + 5t + t^2[/tex3]

2) Posição no instante t = 3
[tex3]x(3) = 6 + 5\times 3 + (3)^2 = 6 + 15 + 9 = 15 + 15 = 30m[/tex3]



Sem sacrifício não há vitória.

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jomatlove
4 - Sabe Tudo
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Set 2017 28 19:18

Re: Cálculo II - Integral

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução:
1)[tex3]s(t)=\int\limits (v)dt=\int\limits(2t+5) dt=2.\frac{t^{2}}{2}+5t+C\rightarrow s(t)=t^{2}+5t+C[/tex3]
Mas,[tex3](0,6)\in s(t)\rightarrow C=6[/tex3]
[tex3]\therefore s(t)=t^{2}+5t+6[/tex3]

2)[tex3]t=3\rightarrow s(3)=3^{2}+5.3+6=9+15+6\rightarrow s(3)=30m[/tex3]

3)[tex3]a(t)=v'(t)=(2t+5)'=2m/s^{2}[/tex3]

:)



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