Ensino SuperiorReta tangente à curva Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabi2014
sênior
Mensagens: 49
Registrado em: Sáb 27 Set, 2014 21:45
Última visita: 02-12-18
Set 2017 27 23:46

Reta tangente à curva

Mensagem não lida por gabi2014 »

Fazendo passo a passo, determine os valores de [tex3]x = c[/tex3] para os quais a reta tangente à curva [tex3]f(x)[/tex3] no ponto [tex3](c,\,f(c))[/tex3] é horizontal.

[tex3]f(x)=\frac{x+1}{x^{2}+x+1}[/tex3]
Resposta

GABARITO: x = 0 e x = -2

Última edição: caju (Qui 28 Set, 2017 14:30). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.


GABRIELA AMARAL

Avatar do usuário
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1051
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 16-08-21
Localização: Arapiraca-AL
Set 2017 28 21:20

Re: Reta tangente à curva

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução:
[tex3]f(x)=\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\rightarrow f'(x)=\frac{(x+1)'(x^{2}+x+1)-(x+1)(x^{2}+x+1)'}{(x^{2}+x+1)^2}[/tex3] (regra do quociente)
[tex3]f(x)=\frac{x^{2}+x+1-(x+1)(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\frac{x^{2}+x+1-(2x^{2}+x+2x+1)}{(x^{2}+x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\frac{x^{2}+x+\cancel1-2x^{2}-3x-\cancel1}{(x^{2}+x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\frac{-x^{2}-2x}{(x^{2}+x+1)^2}[/tex3]

A reta é tangente à curva no pontp (c,f(c)) se f'(c)=0.Logo:
[tex3]f'(x)=0\rightarrow -x^{2}-2x=0\rightarrow -x(x+2)=0\rightarrow x=0\vee x=-2[/tex3]

Obs:não é necessário levar em consideração o denominador

:)



Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabi2014
sênior
Mensagens: 49
Registrado em: Sáb 27 Set, 2014 21:45
Última visita: 02-12-18
Out 2017 01 16:14

Re: Reta tangente à curva

Mensagem não lida por gabi2014 »

Porque devo desconsiderar o denominador?



GABRIELA AMARAL

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”