Ensino SuperiorGeometria Analítica (livro do Paulo Boulos) Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Deleted User 19359
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Set 2017 26 09:26

Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos)

Mensagem não lida por Deleted User 19359 »

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] é dado [tex3]X[/tex3] sobre [tex3]AB[/tex3] tal que [tex3]\left\|\vec{AX}\right\|=2\left\|\vec{XB}\right\|[/tex3] e é dado [tex3]Y[/tex3] sobre [tex3]BC[/tex3] tal que [tex3]\left\|\vec{BY}\right\|=3\left\|\vec{YC}\right\|[/tex3] . Mostre que as retas [tex3]CX[/tex3] e [tex3]AY[/tex3] se cortam. Suponha [tex3]\vec{XC}=\lambda\vec{AY}[/tex3] e chegue a um absurdo.

Última edição: jrneliodias (Ter 26 Set, 2017 12:28). Total de 2 vezes.
Razão: Inserir Tex



Avatar do usuário
jrneliodias
5 - Mestre
Mensagens: 2578
Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15
Última visita: 23-05-22
Localização: Belém - PA
Set 2017 26 19:28

Re: Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos)

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, jovem.
Capturar.PNG
Capturar.PNG (11.93 KiB) Exibido 1304 vezes
Para que os segmentos não se encontrem eles devem ser paralelos, ou seja, [tex3]\vec{XC}=\lambda\vec{AY}[/tex3] . Então,


[tex3]\vec{XB}+\vec{BC}=\lambda\left(\vec{AB}+\vec{BY}\right)[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}\,\vec{AB}+\vec{BC}=\lambda\left(\vec{AB}+\frac{3}{4}\,\vec{BC}\right)[/tex3]

[tex3]\left(\lambda -\frac{1}{4}\right)\vec{AB}+\left(\frac{3\lambda}{4}-1\right)\vec{BC}=0[/tex3]

Como [tex3]\vec{BC}[/tex3] e [tex3]\vec{AB}[/tex3] são linearmente independente, essa equação somente seria satisfeita se

[tex3]\left(\lambda -\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{3\lambda}{4}-1\right)=0[/tex3]

O que é impossivel, pois não haveria um valor de [tex3]\lambda[/tex3] que satisfaça as duas equações.

Portanto, os segmentos não são paralelos.

Espero ter ajudado. Abraço.



Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”