Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Set 2017
26
08:55
Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos)
É dado um triângulo ABC e os pontos X, Y, Z tais que AX = mXB (vetores), BY = nYC (vetores), CZ = pZA (vetores). Exprima CX, AY, BZ (vetores) em função de CA e CB ( e m, n, p).
Editado pela última vez por caju em 26 Set 2017, 10:45, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.
Razão: Arrumar título.
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Fev 2019
21
16:25
Re: Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos)
Observe
Uma solução:
Do triângulo ABC, podemos extrair que;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+\vec{AX}[/tex3]
Mas,
[tex3]\vec{AX}=m\vec{XB}[/tex3]
Então;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+m\vec{XB}[/tex3] ( l )
Por outro lado;
[tex3]\vec{XB}=\vec{XC}+\vec{CB}[/tex3] ( l l ) ( Ver triângulo ABC )
Substituindo ( l l ) em ( l ), vem;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+m(\vec{XC}+\vec{CB})[/tex3]
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+m\vec{XC}+m\vec{CB}[/tex3]
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}-m\vec{CX}+m\vec{CB}[/tex3]
[tex3](m+1).\vec{CX}=\vec{CA}+m\vec{CB}[/tex3]
Logo;
[tex3]\vec{CX}=\frac{1}{m+1}\vec{CA}+\frac{m}{m+1}\vec{CB}[/tex3]
Obs2. Eu não sei como estar o gabarito do livro, porém , podemos representar essa mesma solução assim;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+\frac{m(\vec{CB}-\vec{CA})}{m+1}[/tex3]
Vamos agora encontrar [tex3]\vec{AY}[/tex3] .Novamente, do triângulo ABC , temos que:
[tex3]\vec{AY}=\vec{AC}+\vec{CY}[/tex3] ( l )
Por outro lado;
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}+\vec{YB}[/tex3] ( Ver triângulo ABC )
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}-\vec{BY}[/tex3]
Mas,
[tex3]\vec{BY}=n\vec{YC}[/tex3]
Então;
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}-n\vec{YC}[/tex3]
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}+n\vec{CY}[/tex3]
[tex3]\vec{CB}=(1+n).\vec{CY}[/tex3]
[tex3]\vec{CY}=\frac{1}{n+1}\vec{CB}[/tex3] ( l l )
Substituindo ( l l ) em ( l ), fica;
[tex3]\vec{AY}=\vec{AC}+\frac{1}{n+1}\vec{CB}[/tex3]
Logo;
[tex3]\vec{AY}=\frac{1}{n+1}\vec{CB}-\vec{CA}[/tex3]
Por fim, vamos determinar [tex3]\vec{BZ}[/tex3] , mais uma vez, do triângulo ABC, tiramos que;
[tex3]\vec{BZ}=\vec{BC}+\vec{CZ}[/tex3]
Mas,
[tex3]\vec{CZ}=p\vec{ZA}[/tex3]
Então;
[tex3]\vec{BZ}=\vec{BC}+p\vec{ZA}[/tex3]
Ou
[tex3]\vec{BZ}=-\vec{CB}+p\vec{ZA}[/tex3] ( l )
Por outro lado;
[tex3]\vec{CA}=\vec{CZ}+\vec{ZA}[/tex3] ou [tex3]\vec{CZ}=\vec{CA}+\vec{AZ}[/tex3] ( ver triângulo ABC )
Vamos trabalhar mesmo com [tex3]\vec{CA}=\vec{CZ}+\vec{ZA}[/tex3] está melhor para procedermos com os cálculos, apesar de ambas chegarem ao mesmo resultado.
Como [tex3]\vec{CZ}=p\vec{ZA}[/tex3] , fica;
[tex3]\vec{CA}=p\vec{ZA}+\vec{ZA}[/tex3]
[tex3]\vec{CA}=(p+1).\vec{ZA}[/tex3]
[tex3]\vec{ZA}=\frac{1}{p+1}\vec{CA}[/tex3] ( l l )
Substituindo ( l l ) em ( l ), temos:
[tex3]\vec{BZ}=-\vec{CB}+p.\left(\frac{1}{p+1}\vec{CA}\right)[/tex3]
Portanto,
[tex3]\vec{BZ}=\frac{p}{p+1}\vec{CA}-\vec{CB}[/tex3]
Nota
Você pode também tomar o seguinte triângulo ABC abaixo, como referência para resolver esta questão.
Bons estudos!
Uma solução:
Do triângulo ABC, podemos extrair que;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+\vec{AX}[/tex3]
Mas,
[tex3]\vec{AX}=m\vec{XB}[/tex3]
Então;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+m\vec{XB}[/tex3] ( l )
Por outro lado;
[tex3]\vec{XB}=\vec{XC}+\vec{CB}[/tex3] ( l l ) ( Ver triângulo ABC )
Substituindo ( l l ) em ( l ), vem;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+m(\vec{XC}+\vec{CB})[/tex3]
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+m\vec{XC}+m\vec{CB}[/tex3]
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}-m\vec{CX}+m\vec{CB}[/tex3]
[tex3](m+1).\vec{CX}=\vec{CA}+m\vec{CB}[/tex3]
Logo;
[tex3]\vec{CX}=\frac{1}{m+1}\vec{CA}+\frac{m}{m+1}\vec{CB}[/tex3]
Obs2. Eu não sei como estar o gabarito do livro, porém , podemos representar essa mesma solução assim;
[tex3]\vec{CX}=\vec{CA}+\frac{m(\vec{CB}-\vec{CA})}{m+1}[/tex3]
Vamos agora encontrar [tex3]\vec{AY}[/tex3] .Novamente, do triângulo ABC , temos que:
[tex3]\vec{AY}=\vec{AC}+\vec{CY}[/tex3] ( l )
Por outro lado;
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}+\vec{YB}[/tex3] ( Ver triângulo ABC )
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}-\vec{BY}[/tex3]
Mas,
[tex3]\vec{BY}=n\vec{YC}[/tex3]
Então;
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}-n\vec{YC}[/tex3]
[tex3]\vec{CB}=\vec{CY}+n\vec{CY}[/tex3]
[tex3]\vec{CB}=(1+n).\vec{CY}[/tex3]
[tex3]\vec{CY}=\frac{1}{n+1}\vec{CB}[/tex3] ( l l )
Substituindo ( l l ) em ( l ), fica;
[tex3]\vec{AY}=\vec{AC}+\frac{1}{n+1}\vec{CB}[/tex3]
Logo;
[tex3]\vec{AY}=\frac{1}{n+1}\vec{CB}-\vec{CA}[/tex3]
Por fim, vamos determinar [tex3]\vec{BZ}[/tex3] , mais uma vez, do triângulo ABC, tiramos que;
[tex3]\vec{BZ}=\vec{BC}+\vec{CZ}[/tex3]
Mas,
[tex3]\vec{CZ}=p\vec{ZA}[/tex3]
Então;
[tex3]\vec{BZ}=\vec{BC}+p\vec{ZA}[/tex3]
Ou
[tex3]\vec{BZ}=-\vec{CB}+p\vec{ZA}[/tex3] ( l )
Por outro lado;
[tex3]\vec{CA}=\vec{CZ}+\vec{ZA}[/tex3] ou [tex3]\vec{CZ}=\vec{CA}+\vec{AZ}[/tex3] ( ver triângulo ABC )
Vamos trabalhar mesmo com [tex3]\vec{CA}=\vec{CZ}+\vec{ZA}[/tex3] está melhor para procedermos com os cálculos, apesar de ambas chegarem ao mesmo resultado.
Como [tex3]\vec{CZ}=p\vec{ZA}[/tex3] , fica;
[tex3]\vec{CA}=p\vec{ZA}+\vec{ZA}[/tex3]
[tex3]\vec{CA}=(p+1).\vec{ZA}[/tex3]
[tex3]\vec{ZA}=\frac{1}{p+1}\vec{CA}[/tex3] ( l l )
Substituindo ( l l ) em ( l ), temos:
[tex3]\vec{BZ}=-\vec{CB}+p.\left(\frac{1}{p+1}\vec{CA}\right)[/tex3]
Portanto,
[tex3]\vec{BZ}=\frac{p}{p+1}\vec{CA}-\vec{CB}[/tex3]
Nota
Você pode também tomar o seguinte triângulo ABC abaixo, como referência para resolver esta questão.
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
-
Nova mensagem Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos)
por Deleted User 19359 » » em Ensino Superior - 1 Respostas
- 3089 Exibições
-
Última mensagem por jrneliodias
-
-
-
Nova mensagem Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos)
por Deleted User 19359 » » em Ensino Superior - 1 Respostas
- 1370 Exibições
-
Última mensagem por jrneliodias
-
-
- 0 Respostas
- 612 Exibições
-
Última mensagem por Olipp
-
- 3 Respostas
- 868 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 836 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979