Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica (livro do Paulo Boulos) Tópico resolvido

[Deleted User 19359]

Dados quatro pontos A, B, C e X tais que (vetor) AX = mXB (vetor) , exprima CX (vetor) em função de CA (vetor) e CB (vetor)(e m).

[jrneliodias]

Olá, jovem.

Se [tex3]\vec{AX}=m\vec{XB} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{AX}=m\vec{XB} [/tex3]

, então,

[tex3]X-A=m(B-X)[/tex3]

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[tex3]X-A=m(B-X)[/tex3]

[tex3]X=\frac{mB+A}{m+1}[/tex3]

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[tex3]X=\frac{mB+A}{m+1}[/tex3]

Portanto,

[tex3]\vec{CX}\,\,=\,\,X-C\,\,=\,\,\frac{mB+A}{m+1}-C\,\,=\,\,\frac{mB+A-C(m+1)}{m+1}\,\,=\,\,\frac{m(B-C)+A-C}{m+1}\,\,=\,\,\frac{m}{m+1}\,\vec{CB}+\frac{1}{m+1}\vec{CA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{CX}\,\,=\,\,X-C\,\,=\,\,\frac{mB+A}{m+1}-C\,\,=\,\,\frac{mB+A-C(m+1)}{m+1}\,\,=\,\,\frac{m(B-C)+A-C}{m+1}\,\,=\,\,\frac{m}{m+1}\,\vec{CB}+\frac{1}{m+1}\vec{CA}[/tex3]

Dessa forma,

[tex3]\vec{CX}\,\,=\,\,\frac{m}{m+1}\,\vec{CB}+\frac{1}{m+1}\vec{CA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{CX}\,\,=\,\,\frac{m}{m+1}\,\vec{CB}+\frac{1}{m+1}\vec{CA}[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço.