Fazendo passo a passo, determine a equação da reta tangente no gráfico da seguinte função, na abscissa dada:
[tex3]f(x)=\sqrt{3x+4},x=0[/tex3]
RESPOSTA DO GABARITO: 3x - 4y + 8 = 0
Ensino Superior ⇒ Equação da Reta Tangente Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2017
25
22:46
Equação da Reta Tangente
Última edição: caju (Seg 25 Set, 2017 22:47). Total de 1 vez.
Razão: Retirar CAPS LOCK do título.
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GABRIELA AMARAL
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Set 2017
26
11:46
Re: Equação da Reta Tangente
Resoluçao:
Aqui usamos as seguintes regras de derivaçao:
[tex3]f(x)=\sqrt{x}\rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]f(g(x))\rightarrow f'(x).g'(x) [/tex3]
Então:
[tex3]f(x)=\sqrt{3x+4}\rightarrow f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+4}}[/tex3]
[tex3]x_{0}=0\rightarrow f'(0)=\frac{3}{2.\sqrt{3.0+4}}=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]x_{0}=0\rightarrow y_{0}=
\sqrt{3.0+4}=\sqrt{4}=2[/tex3]
Logo, a equaçao que passa pelo ponto
[tex3](x_{0},y_{0})[/tex3] e tem coeficiente angulao m=[tex3]f'(x_{0})[/tex3] é dada por:
[tex3]y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0}) [/tex3]
[tex3]y-2=\frac{3}{4}(x-0)[/tex3]
[tex3]4y-8=3x \rightarrow3x-4y+8=0 [/tex3]
Aqui usamos as seguintes regras de derivaçao:
[tex3]f(x)=\sqrt{x}\rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]f(g(x))\rightarrow f'(x).g'(x) [/tex3]
Então:
[tex3]f(x)=\sqrt{3x+4}\rightarrow f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+4}}[/tex3]
[tex3]x_{0}=0\rightarrow f'(0)=\frac{3}{2.\sqrt{3.0+4}}=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]x_{0}=0\rightarrow y_{0}=
\sqrt{3.0+4}=\sqrt{4}=2[/tex3]
Logo, a equaçao que passa pelo ponto
[tex3](x_{0},y_{0})[/tex3] e tem coeficiente angulao m=[tex3]f'(x_{0})[/tex3] é dada por:
[tex3]y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0}) [/tex3]
[tex3]y-2=\frac{3}{4}(x-0)[/tex3]
[tex3]4y-8=3x \rightarrow3x-4y+8=0 [/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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