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Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
a)y=[tex3]\sqrt{x}[/tex3] , y = 0, x = 1 em torno de x = -1.

Eu sei que na fórmula das cascas cilíndricas, o x que eu multiplico pelo f(x) atua como o raio do cilindro, mas como eu faço em casos como esse em que eu não estou girando em torno do eixo y?

Observe:

Solução

Pelos dados do problema, facilmente extraímos os limites de integração, x = a = 0 e x = b = 1

V = [tex3]2π\int\limits_{a}^{b}( x - k ).[ f(x)
- g(x) ]dx [/tex3]

Onde, k = - 1, a = 0 , b = 1, f(x) = [tex3]\sqrt{x}[/tex3] e g(x) = 0.

V = [tex3]2π\int\limits_{0}^{1}( x + 1 ).( \sqrt{x} - 0 ) dx [/tex3]

V = [tex3]2π\int\limits_{0}^{1}( x\sqrt{(x)} + \sqrt{x}) dx [/tex3]

V = [tex3]2π\int\limits_{0}^{1}( \sqrt{(x³)} + \sqrt{x}) dx [/tex3]

V = [tex3]2π\int\limits_{0}^{1}( x^{\frac{3}{2}} + \ x^{\frac{1}{2}}) dx [/tex3]

V = [tex3]2π[/tex3] .[tex3][\left(\frac{2\sqrt{1^{5}}}{5}\right) + \left(\frac{2\sqrt{1^{3}}}{3}\right)][/tex3]

V = [tex3]4π[/tex3] .[tex3]( \frac{1}{5} + \frac{1}{3} )[/tex3]

V = [tex3]4π[/tex3] .[tex3]( \frac{3 + 5}{15} )[/tex3]

V = [tex3]4π[/tex3] .[tex3]( \frac{8}{15} )[/tex3]

V = [tex3]\frac{32π}{15}[/tex3]

Portanto, o volume procurado é V = [tex3]\frac{32π}{15}u.v[/tex3]

Esboço:

: 1517181679795458864305.jpg (65.14 KiB) Exibido 639 vezes

Bons estudos!!

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Sólido de revolução

Sólido de revolução

Re: Sólido de revolução