Ensino Superior ⇒ funções pré calculo

[gerlanmatfis]

Seja f(x) = [tex3]\frac{2}{x+a}-b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{x+a}-b[/tex3]

. Determinar a e b [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

para que as retas de equaciones x= -3 e y = [tex3]\frac{5}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]

são assítonas de f.

[jomatlove]

Resolução:
Basta obter os pontos de indeterminação da função:
Assintota vertical:
[tex3]x+a=0\rightarrow -3+a=0\rightarrow a=3[/tex3]

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[tex3]x+a=0\rightarrow -3+a=0\rightarrow a=3[/tex3]

Assintota horizontal:
[tex3]y+b=\frac{2}{x+3}[/tex3]

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[tex3]y+b=\frac{2}{x+3}[/tex3]

[tex3]x+3=\frac{2}{y+b}[/tex3]

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[tex3]x+3=\frac{2}{y+b}[/tex3]

[tex3]x=\frac{2}{y+b}-3[/tex3]

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[tex3]x=\frac{2}{y+b}-3[/tex3]

Logo:
[tex3]y+b=0\rightarrow \frac{5}{2}+b=0\rightarrow b=-\frac{5}{2}[/tex3]

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[tex3]y+b=0\rightarrow \frac{5}{2}+b=0\rightarrow b=-\frac{5}{2}[/tex3]