Ensino Superior ⇒ Pré-cálculo

[9marcos9]

[tex3]\frac{\sqrt{(2-x)}}{(x^2-2x-3)}\leq0[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{(2-x)}}{(x^2-2x-3)}\leq0[/tex3]

eu não consegui resolver por causa que da parte da raiz de [tex3](2-x)[/tex3]

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[tex3](2-x)[/tex3]

eu não consigo pensar por causa que raiz quadrada de algo tem valor positivo ou negativo por ex raiz quadrada de [tex3]4 = +2[/tex3]

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[tex3]4 = +2[/tex3]

ou [tex3]-1[/tex3]

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[tex3]-1[/tex3]

, na parte do denominador para ser negativo tem que ser :
[tex3]-1 < x < 3[/tex3]

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[tex3]-1 < x < 3[/tex3]

nao incluindo [tex3]-1[/tex3]

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[tex3]-1[/tex3]

e [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

por causa que não existe divisão por zero, ai eu usaria o diagrama para ver os sinais mas eu não sei fazer nesse exercício por causa da raiz quadrada,
não tenho resposta mas eu cheguei no [tex3]-1 < x \leq 2
[/tex3]

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[tex3]-1 < x \leq 2
[/tex3]

[jomatlove]

Resoluçao:
Nao é preciso mexer na raiz,analisa apenas a condiçao de existencia.
1)[tex3]2-x\geq 0\rightarrow x\leq 2[/tex3]

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[tex3]2-x\geq 0\rightarrow x\leq 2[/tex3]

2)[tex3]x^{2}-2x-3<0[/tex3]

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[tex3]x^{2}-2x-3<0[/tex3]

[tex3](x-3)(x+1)<0\rightarrow x
\in (-1,3)
[/tex3]

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[tex3](x-3)(x+1)<0\rightarrow x
\in (-1,3)
[/tex3]

Fazendo a interseccao de 1 e 2:
[tex3]x\in (-1,2][/tex3]

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[tex3]x\in (-1,2][/tex3]