Ensino SuperiorReta Tangente - Derivada Tópico resolvido

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cava107
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Set 2017 07 13:36

Reta Tangente - Derivada

Mensagem não lida por cava107 »

Ei galera! Estou com dúvidas para resolver tal questão, pode me ajudar?

1) Sejam A e B os pontos em que o gráfico de [tex3]f(x)=x^{2}-ax[/tex3] com [tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3] , intercepta o eixo x. Determine o valor de a para que as retas tangentes ao gráfico de f, em A e B sejam perpendiculares.

Muitissimo obrigado :):D




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jrneliodias
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Set 2017 07 13:49

Re: Reta Tangente - Derivada

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Jovem.

Obtemos a derivada da função, [tex3]f'(x)=2x-a[/tex3] . Os pontos onde a curva intersepta o eixo x são [tex3](0,0)[/tex3] e [tex3](a,0)[/tex3] .

Então, os coeficientes angulares das retas tangentes a esses pontos serão [tex3]m_1 =-a[/tex3] e [tex3]m_2=a[/tex3] . Assim, para essas retas serem perpendiculares, temos que

[tex3]m_1 \cdot m_2 =-1[/tex3]

[tex3]a^2 = 1[/tex3]

[tex3]a = 1 \,\,\,ou\,\,\,a=-1[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço.



Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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