Ensino Superior ⇒ Função de segundo grau

[Ainz0oalGown]

Determine dois números de soma S e produto P .

(A) S= 3/4 , P= 1/8 .

(B) S= √2 + √3 , P= √6

[Brunoranery]

Boa noite!
(A) [tex3]\begin{cases}
x + y=\frac{3}{4} \\
xy= \frac{1}{8}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x + y=\frac{3}{4} \\
xy= \frac{1}{8}
\end{cases}[/tex3]

Isolando o Y e substituindo, você encontrará no final:
32y³ - 24y + 4 = 0
(Fiz direto, pois pode substituir como quiser e resolver como achar melhor, caso tenha dificuldade, mando tudo bonitinho.)

Resolvendo essa equação do segundo grau, por Bháskara ou soma e produto, temos:
y1 = 0,5
y2 = 0,25
(Se quiser também resolvo)

Substituindo em qualquer uma das equações:
OBS: 0,5 = 1/2

x + 1/2 = 3/4
x = 1/4 = 0,25.

Caso você substitua por 0,25, o outro vai ser 0,5, pois 3/4 é 0,75.

OBS: Os dois números da soma e do produto devem ser 0,5 e 0,25. Não importando, portanto, qual é o y ou o x.

PS: Resolvi um método de resolver uma equação do segundo grau (soma e produto) usando uma equação do segundo grau. Bem inútil. No entanto, se você for criativo, tira de letra. Pergunte-se: "Qual número somado com um dá 3/4 e multiplicando dá 1/8?"

(B) Bem, essa está na cara: Se a soma é √2 + √6, só pode ser √2 e √3, pois √2 x √3 = √6

Espero ter ajudado. A comunidade TTB está à disposição