Ensino Superior ⇒ Matrizes e determinantes Tópico resolvido

[paulamaia07]

Sejam B e C matrizes 3 × 3 tais que det(B) = 10 e det(C) = −4. Se D = (2BC)^−1, calcule o
determinante de D.

[jomatlove]

Resolução:
Devemos usar duas importantes propriedades dos determinantes.
Se A é uma matriz inversível de ordem n,então podemos escrever:
[tex3]\det A^{-1}=\frac{1}{\det A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det A^{-1}=\frac{1}{\det A}[/tex3]

[tex3]\det(k.A)=k^{n}.\det A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det(k.A)=k^{n}.\det A[/tex3]

Com relaçao à questão:
[tex3]D=(2BC)^{-1} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D=(2BC)^{-1} [/tex3]

[tex3]\det D=\det(2BC)^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det D=\det(2BC)^{-1}[/tex3]

[tex3]\det D=\frac{1}{\det(2AC)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det D=\frac{1}{\det(2AC)}[/tex3]

[tex3]\det D=\frac{1}{2^{3}.detB.detC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det D=\frac{1}{2^{3}.detB.detC}[/tex3]

[tex3]\det D=\frac{1}{8.10.(-4)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det D=\frac{1}{8.10.(-4)}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{det D=-\frac{1}{320}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{det D=-\frac{1}{320}}[/tex3]

[paulamaia07]

Muito obigada jomatlove!

[jomatlove]

Muito obigada jomatlove!

Muito obigada jomatlove!

Nao há de quê.Fico feliz em ter ajudado.
Um carinhoso abraço!