Sejam B e C matrizes 3 × 3 tais que det(B) = 10 e det(C) = −4. Se D = (2BC)^−1, calcule o
determinante de D.
Ensino Superior ⇒ Matrizes e determinantes Tópico resolvido
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03
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Matrizes e determinantes
Última edição: paulamaia07 (Dom 03 Set, 2017 16:20). Total de 1 vez.
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Set 2017
03
19:33
Re: Matrizes e determinantes
Resolução:
Devemos usar duas importantes propriedades dos determinantes.
Se A é uma matriz inversível de ordem n,então podemos escrever:
[tex3]\det A^{-1}=\frac{1}{\det A}[/tex3]
[tex3]\det(k.A)=k^{n}.\det A[/tex3]
Com relaçao à questão:
[tex3]D=(2BC)^{-1} [/tex3]
[tex3]\det D=\det(2BC)^{-1}[/tex3]
[tex3]\det D=\frac{1}{\det(2AC)}[/tex3]
[tex3]\det D=\frac{1}{2^{3}.detB.detC}[/tex3]
[tex3]\det D=\frac{1}{8.10.(-4)}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{det D=-\frac{1}{320}}[/tex3]
Devemos usar duas importantes propriedades dos determinantes.
Se A é uma matriz inversível de ordem n,então podemos escrever:
[tex3]\det A^{-1}=\frac{1}{\det A}[/tex3]
[tex3]\det(k.A)=k^{n}.\det A[/tex3]
Com relaçao à questão:
[tex3]D=(2BC)^{-1} [/tex3]
[tex3]\det D=\det(2BC)^{-1}[/tex3]
[tex3]\det D=\frac{1}{\det(2AC)}[/tex3]
[tex3]\det D=\frac{1}{2^{3}.detB.detC}[/tex3]
[tex3]\det D=\frac{1}{8.10.(-4)}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{det D=-\frac{1}{320}}[/tex3]
Última edição: jomatlove (Dom 03 Set, 2017 21:45). Total de 1 vez.
Imagination is more important than
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Set 2017
04
09:40
Re: Matrizes e determinantes
Nao há de quê.Fico feliz em ter ajudado.
Um carinhoso abraço!
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