Ensino Superior ⇒ Prova da Existência ou Não de Limites Tópico resolvido

[Calbf1]

Pode me ajudar como eu provo que os limites abaixo existem ou não?
[tex3]limx\rightarrow\infty x(1+senX) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]limx\rightarrow\infty x(1+senX) [/tex3]

and

[tex3]limx\rightarrow\infty x(2+senX) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]limx\rightarrow\infty x(2+senX) [/tex3]

[Cardoso1979]

Olá Calbf1, como "são duas questões" irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem , irei resolver a primeira.


[tex3]\lim_{x \rightarrow + \infty} x.[1 + sen(x)] =[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow + \infty} x.[1 + sen(x)] =[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow + \infty} [x + x.sen(x)] [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow + \infty} [x + x.sen(x)] [/tex3]

Uma prova:


Como a função sen (x) é limitada no intervalo [ - 1 ; 1 ] , podemos então escrever

- 1 ≤ sen (x) ≤ 1 → ( + 1 )

1 - 1 ≤ 1 + sen (x) ≤ 1 + 1

0 ≤ 1 + sen (x) ≤ 2 → × ( x )

0 ≤ x + x.sen(x) ≤ 2x

Passando o limite tendendo a + ∞, vem;

[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty} 0 ≤ \lim_{x \rightarrow + \infty} [x + x.sen(x)] ≤ \lim_{x \rightarrow + \infty} 2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty} 0 ≤ \lim_{x \rightarrow + \infty} [x + x.sen(x)] ≤ \lim_{x \rightarrow + \infty} 2x[/tex3]

Como [tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}0 =0 \
e \ \lim_{x \rightarrow + \infty} 2x = + ∞[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}0 =0 \
e \ \lim_{x \rightarrow + \infty} 2x = + ∞[/tex3]

, ou seja , temos dois valores diferentes para o mesmo limite, logo o limite dado não existe! C.q.p.




Bons estudos!