do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contém a reta r.
Resposta
6x + 4z − 2 = 0
Ensino Superior ⇒ GAAL Tópico resolvido
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caioleitemg 
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Ago 2017
29
16:19
GAAL
Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y − z = 0 e 2x − y + 3z − 1 = 0. Ache a equação
do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contém a reta r.
6x + 4z − 2 = 0
do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contém a reta r.
6x + 4z − 2 = 0
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Cardoso1979 
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Mai 2020
29
00:05
Re: GAAL
Observe
Resolução:
O feixe de planos por r é dado por
a.( x + y - z ) + b.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0 , ( a² + b² ≠ 0 )
Impondo que o ponto A pertença a esse plano genérico do feixe, vem;
a.( 1 + 0 + 1 ) + b.[ 2.1 - 0 + 3.( - 1 ) - 1 ] = 0
Logo,
2a - 2b = 0
Donde ,
b = a ( [tex3]\therefore [/tex3] a ≠ 0 e b ≠ 0 ).
Substituindo na equação do feixe, vem;
a.( x + y - z ) + a.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0
Ou
a.( 3x + 2z - 1 ) = 0.
Como a ≠ 0 ,
3x + 2z - 1 = 0.
Portanto, uma equação do plano procurado é 6x + 4z - 2 = 0.
Bons estudos!
Resolução:
O feixe de planos por r é dado por
a.( x + y - z ) + b.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0 , ( a² + b² ≠ 0 )
Impondo que o ponto A pertença a esse plano genérico do feixe, vem;
a.( 1 + 0 + 1 ) + b.[ 2.1 - 0 + 3.( - 1 ) - 1 ] = 0
Logo,
2a - 2b = 0
Donde ,
b = a ( [tex3]\therefore [/tex3] a ≠ 0 e b ≠ 0 ).
Substituindo na equação do feixe, vem;
a.( x + y - z ) + a.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0
Ou
a.( 3x + 2z - 1 ) = 0.
Como a ≠ 0 ,
3x + 2z - 1 = 0.
Portanto, uma equação do plano procurado é 6x + 4z - 2 = 0.
Bons estudos!