Ensino Superior ⇒ Equação da reta Tópico resolvido

[CH4RL35]

Qual é a equação da reta que passa pelo ponto A(2;5) e que corta a reta de equação y= -x+1 num ponto B, tal que AB= 3√2?

[jomatlove]

Resolução:

20170829_171749-1.jpg (64.89 KiB) Exibido 646 vezes

[tex3]B\in t\rightarrow B(x,-x+1)[/tex3]

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[tex3]B\in t\rightarrow B(x,-x+1)[/tex3]

[tex3]d_{AB}=\sqrt{(x-2)^{2}+(-x+1-5)^{2}}=3\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]d_{AB}=\sqrt{(x-2)^{2}+(-x+1-5)^{2}}=3\sqrt{2}[/tex3]

[tex3](x-2)^{2}+(-x-4)^{2}=18[/tex3]

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[tex3](x-2)^{2}+(-x-4)^{2}=18[/tex3]

[tex3]x^{2}-4x+4+x^{2}+8x+16=18[/tex3]

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[tex3]x^{2}-4x+4+x^{2}+8x+16=18[/tex3]

[tex3]x^{2}+2x+1=0[/tex3]

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[tex3]x^{2}+2x+1=0[/tex3]

[tex3](x+1)^{2}=0\rightarrow x=-1\rightarrow B(-1,2)[/tex3]

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[tex3](x+1)^{2}=0\rightarrow x=-1\rightarrow B(-1,2)[/tex3]

A reta r passa pelos pontos A(2,5) e B(-1,2),então seu coeficiente angular vale:
[tex3]m=\frac{5-2}{2-(-1)}=1[/tex3]

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[tex3]m=\frac{5-2}{2-(-1)}=1[/tex3]

Equação da reta r:
[tex3]y-5=m(x-2)[/tex3]

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[tex3]y-5=m(x-2)[/tex3]

[tex3]y-5=1.(x-2)\rightarrow y=x+3[/tex3]

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[tex3]y-5=1.(x-2)\rightarrow y=x+3[/tex3]

[tex3]\therefore (r):y=x+3[/tex3]

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[tex3]\therefore (r):y=x+3[/tex3]

[CH4RL35]

Caro Jomatlove, a resposta está de acordo com meu gabarito; me ajudou bastante, muito obrigado!