Ensino SuperiorCalculo Diferencial Tópico resolvido

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lyndo
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Ago 2017 28 07:55

Calculo Diferencial

Mensagem não lida por lyndo »

Um tanque em forma de cono com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um diâmetro de 12m Bombeia-se à taxa de [tex3]2m^{3}/min.[/tex3] Ache a taxa com quem o nivel da água sobe quando a água tem 2m de profundidade.

Alternativas:

A: 0,5367m/min

B: 0,4367m/min

C: 0,6367m/min




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jomatlove
4 - Sabe Tudo
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Ago 2017 28 23:06

Re: Calculo Diferencial

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução:
Do enunciado,tiramos:
[tex3]\frac{dV}{dt}=2[/tex3]
Queremos obter:[tex3]\frac{dh}{dt}=?[/tex3] quando [tex3]h=2[/tex3]
Como se trata de um cone:
[tex3]V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h[/tex3] (I)
Por semelhança de triangulos:
[tex3]\frac{r}{h}=\frac{6}{12}\rightarrow r=\frac{1}{2}h[/tex3]
Substituindo em (I):
[tex3]V=\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}h^{2}.h[/tex3]
[tex3]V=\frac{\pi }{12}h^{3}\rightarrow \frac{dV}{dt}=\frac{\pi }{4}h^{2}.\frac{dh}{dt}[/tex3]
Ou
[tex3]\frac{dh}{dt}=\frac{4}{\pi h^{2}}.\frac{dV}{dt}[/tex3]
Mas:
[tex3]\begin{cases}
\frac{dV}{dt}=2 \\
h=2
\end{cases}[/tex3]
Então:
[tex3]\frac{dh}{dt}=\frac{4}{\pi .4}.2=\frac{2}{\pi }=0,6367[/tex3]
[tex3]\therefore \frac{dh}{dt}=0,6367m/min[/tex3]
20170828_235242-1.jpg
20170828_235242-1.jpg (59.75 KiB) Exibido 1010 vezes
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Última edição: jomatlove (Seg 28 Ago, 2017 23:57). Total de 1 vez.


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