Ensino Superior ⇒ Divisão de Polinômios

[IvanFilho]

Para quais valores de a e n o polinômio
[tex3]x^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{n}[/tex3]

-a [tex3]x^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{n-1}[/tex3]

+ax-1 é divisível por [tex3](x-1)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-1)^{2}[/tex3]

?

[Andre13000]

Dica: coloque x=1 na equação, e iguale a zero. Depois, derive a equação, tome x=1, e iguale a zero. Se não entendeu o porquê, fale.

Edit: eu tinha trocado os sinais, agora corrigi.

Resposta

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[tex3]y=x^n-ax^{n-1}+ax-1\\
x=1,y=0\\
1^n-a\cdot1^{n-1}+a-1=0\\
1-a+a-1=0\\
x=1,y'=0\\
y'=nx^{n-1}-a(n-1)x^{n-2}+a\\
n-a(n-1)+a=0\\
n-an+2a=0\\
a=\frac{n}{n-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x^n-ax^{n-1}+ax-1\\
x=1,y=0\\
1^n-a\cdot1^{n-1}+a-1=0\\
1-a+a-1=0\\
x=1,y'=0\\
y'=nx^{n-1}-a(n-1)x^{n-2}+a\\
n-a(n-1)+a=0\\
n-an+2a=0\\
a=\frac{n}{n-2}[/tex3]